Un théorème de surjection pour les cartes avec perturbation singulière et perte de dérivées.

Résumé Dans cet article, nous présentons un nouvel algorithme pour résoudre des équations fonctionnelles non linéaires perturbées qui admettent une linéarisation inversible à droite, mais dont l'inverse perd des dérivées et peut exploser lorsque le paramètre de perturbation $\epsilon$ devient nul. Ces équations sont de la forme $F_\epsilon(u)=v$ avec $F_\epsilon(0)=0$, $v$ petit et donné, $u$ petit et inconnu. La principale différence avec l'algorithme désormais classique de Nash-Moser est que, au lieu d'utiliser un schéma de Newton régularisé, nous résolvons une séquence de problèmes de Galerkin grâce à un argument topologique.