Variations régulières fonctionnelles, processus de Pareto et pics au-dessus du seuil.

Résumé Bien que les dernières décennies aient vu de nombreux développements sur les processus max-stables, peu de choses sont connues sur la distribution limite des dépassements des processus stochastiques. En parallèle avec la théorie des valeurs extrêmes univariées, ce travail se concentre sur les dépassements de seuil d'un processus stochastique et leurs liens avec les processus de Pareto à variation régulière et généralisés. Plus précisément, nous définissons un dépassement par le biais d'une fonction de coût ` et nous montrons que la distribution limite (redimensionnée) est un processus `-Pareto simple dont la mesure spectrale peut être caractérisée. Plusieurs constructions équivalentes pour les processus `-Pareto sont données en utilisant soit une approche constructive, soit une propriété d'homogénéité, soit une stabilité de pic sur seuil. Nous fournissons également un estimateur de la mesure spectrale et donnons quelques exemples.