RIBATET Mathieu

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En prévision numérique du temps, les modèles de prévision d'ensemble sont devenus un outil incontournable pour quantifier l'incertitude des prévisions et fournir des prévisions probabilistes. Malheureusement, ces modèles ne sont pas parfaits et une correction simultanée de leur biais et de leur dispersion est nécessaire.Cette thèse présente de nouvelles méthodes de post-traitement statistique des prévisions d'ensemble. Celles-ci ont pour particularité d'être basées sur les forêts aléatoires.Contrairement à la plupart des techniques usuelles, ces méthodes non-paramétriques permettent de prendre en compte la dynamique non-linéaire de l'atmosphère.Elles permettent aussi d'ajouter des covariables (autres variables météorologiques, variables temporelles, géographiques.) facilement et sélectionnent elles-mêmes les prédicteurs les plus utiles dans la régression. De plus, nous ne faisons aucune hypothèse sur la distribution de la variable à traiter. Cette nouvelle approche surpasse les méthodes existantes pour des variables telles que la température et la vitesse du vent.Pour des variables reconnues comme difficiles à calibrer, telles que les précipitations sexti-horaires, des versions hybrides de nos techniques ont été créées. Nous montrons que ces versions hybrides (ainsi que nos versions originales) sont meilleures que les méthodes existantes. Elles amènent notamment une véritable valeur ajoutée pour les pluies extrêmes.La dernière partie de cette thèse concerne l'évaluation des prévisions d'ensemble pour les événements extrêmes. Nous avons montré quelques propriétés concernant le Continuous Ranked Probability Score (CRPS) pour les valeurs extrêmes. Nous avons aussi défini une nouvelle mesure combinant le CRPS et la théorie des valeurs extrêmes, dont nous examinons la cohérence sur une simulation ainsi que dans un cadre opérationnel.Les résultats de ce travail sont destinés à être insérés au sein de la chaîne de prévision et de vérification à Météo-France.

Il est connu que les rendements historiques observés utilisés pour estimer le rendement attendu sont de mauvais guides pour prédire les rendements futurs. Par conséquent, les pondérations optimales d'un portefeuille sont extrêmement sensibles aux hypothèses de rendement utilisées. Obtenir des informations sur l'évolution future des différents rendements des actifs pourrait aider les investisseurs à obtenir un portefeuille plus efficace. La solution sera atteinte en estimant le risque du portefeuille par la variance conditionnelle ou la semi-variance conditionnelle. Cette stratégie nous permet de profiter de la prédiction des rendements qui sera obtenue par des méthodes univariées non paramétriques. L'étape de prédiction utilise l'estimation par noyau de la moyenne conditionnelle. Des applications sur les marchés chinois et américain sont présentées et discutées.

Dans cet article, nous considérons le problème de l'optimisation de portefeuille. Le risque sera mesuré par la variance ou la semivariance conditionnelle. Il est connu que les rendements historiques utilisés pour estimer les rendements attendus fournissent de mauvais guides pour les rendements futurs. Par conséquent, la pondération optimale des actifs du portefeuille est extrêmement sensible aux hypothèses de rendement utilisées. Obtenir des informations sur l'évolution future des rendements des différents actifs pourrait aider les investisseurs à obtenir un portefeuille plus efficace. La solution sera atteinte par l'estimation et la prédiction de la moyenne conditionnelle. Cette stratégie nous permet de tirer profit de la prédiction des rendements qui sera obtenue par des méthodes univariées non paramétriques. L'étape de prédiction utilise l'estimation par noyau de la moyenne conditionnelle. Les applications sur les marchés chinois et américains sont présentées et discutées.

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Bien que les dernières décennies aient vu de nombreux développements sur les processus max-stables, peu de choses sont connues sur la distribution limite des dépassements des processus stochastiques. En parallèle avec la théorie des valeurs extrêmes univariées, ce travail se concentre sur les dépassements de seuil d'un processus stochastique et leurs liens avec les processus de Pareto à variation régulière et généralisés. Plus précisément, nous définissons un dépassement par le biais d'une fonction de coût ` et nous montrons que la distribution limite (redimensionnée) est un processus `-Pareto simple dont la mesure spectrale peut être caractérisée. Plusieurs constructions équivalentes pour les processus `-Pareto sont données en utilisant soit une approche constructive, soit une propriété d'homogénéité, soit une stabilité de pic sur seuil. Nous fournissons également un estimateur de la mesure spectrale et donnons quelques exemples.

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Nous utilisons des modèles statistiques pour les valeurs moyennes et extrêmes de l'ozone total de la colonne pour analyser les "empreintes" de la dynamique et de la chimie atmosphériques sur les changements à long terme de l'ozone aux latitudes moyennes du nord et du sud sur la base de cellules de grille. Pour chaque cellule de grille, la méthode statistique de l'ordre r le plus grand est utilisée pour l'analyse des événements extrêmes de l'ozone total faible et élevé (appelés respectivement ELO et EHO), et un modèle de moyenne mobile autorégressive (ARMA) est utilisé pour l'analyse de la valeur moyenne correspondante. Afin de décrire l'état dynamique et chimique de l'atmosphère, les modèles statistiques incluent d'importantes covariables atmosphériques : le cycle solaire, l'oscillation Quasi-Biennale (QBO), les substances appauvrissant la couche d'ozone (ODS) en termes de chlore stratosphérique effectif équivalent (EESC), l'oscillation de l'Atlantique Nord (NAO), l'oscillation de l'Antarctique (AAO), l'oscillation El Niño/Sud (ENSO), et la charge en aérosols après les éruptions volcaniques de El Chichón et du Mt. Pinatubo. L'influence des covariables individuelles sur les niveaux moyens et extrêmes de l'ozone total de la colonne est dérivée sur une base de cellule de grille. Les résultats montrent que les "empreintes digitales", c'est-à-dire l'influence significative, des caractéristiques dynamiques et chimiques sont capturées à la fois dans le "gros" et les queues de la distribution statistique de l'ozone, respectivement décrits par les valeurs moyennes et les EHOs/ELOs. Alors que les résultats pour le cycle solaire, la QBO et l'EESC sont en bon accord avec les résultats d'études antérieures, des empreintes spatiales sans précédent sont obtenues pour les covariables dynamiques. La colonne d'ozone est renforcée sur le Labrador/Groenland, le secteur de l'Atlantique Nord et la mer de Norvège, mais elle est réduite sur l'Europe, la Russie et l'est des États-Unis pendant la phase positive de la NAO, et vice-versa pendant la phase négative. La contrepartie méridionale de la NAO, l'AAO, influence fortement la colonne d'ozone aux moyennes latitudes méridionales inférieures, y compris les parties méridionales de l'Amérique du Sud et la péninsule Antarctique, et aux moyennes latitudes méridionales centrales. Les résultats pour la NAO et l'AAO confirment l'importance de la dynamique atmosphérique pour la variabilité et les changements de l'ozone, de l'échelle locale/régionale à l'échelle mondiale.

Le praticien, lors de l'étape de prédétermination des débits de crue, est souvent confronté à un jeu de données restreint. Dans notre travail de recherche, nous avons proposé trois nouveaux modèles probabilistes spécialement conçus pour l'estimation des caractéristiques du régime des crues en contexte partiellement jaugé. Parmi ces modèles, deux d'entre eux sont des modèles dits régionaux, i.e. intégrant de l'information en provenance de stations ayant un comportement réputé similaire à celui du site étudié. Ces modèles, basés sur la théorie Bayésienne, ont montré une grande robustesse au degré d'hétérogénéité des sites appartenant à la région. De même, il est apparu que pour l'estimation des forts quantiles (T > 50 ans), l'idée d'un paramètre régional contrôlant l'extrapolation est pertinente mais doit d'être intégrée de manière souple et non imposée au sein de la vraisemblance. L'information la plus précieuse dont le praticien dispose étant celle en provenance du site d'étude, le troisième modèle proposé revient sur l'estimation à partir des seules données contemporaines au site d'étude. Ce nouveau modèle utilise une information plus riche que celle issue d'un échantillonnage classique de v.a.i.id. maximales puisque toute la chronique est exploitée. Dès lors, même avec seulement cinq années d'enregistrement et grâce à une modélisation de la dépendance entres les observations successives, la taille des échantillons exploités est alors bien plus importante. Nous avons montré que pour l'estimation des quantiles de crues, ce modèle surpasse très nettement les approches locales classiquement utilisées en hydrologie. Ce résultat est d'autant plus vrai lorsque les périodes de retour deviennent importantes. Enfin, part construction, cette approche permet également d'obtenir une estimation probabiliste de la dynamique des crues.