De Boltzmann aux matrices aléatoires et au-delà.

Résumé Ces notes d'exposition proposent de suivre, à travers les domaines, certains aspects du concept d'entropie. Partant des travaux de Boltzmann dans la théorie cinétique des gaz, divers univers sont visités, dont les processus de Markov et leur énergie libre de Helmholtz, le problème de la monotonicité de Shannon dans le théorème central limite, la théorie des probabilités libres de Voiculescu et le théorème central limite libre, les marches aléatoires sur des arbres réguliers, la loi circulaire pour l'ensemble complexe de Ginibre de matrices aléatoires, et enfin l'analyse asymptotique de systèmes de particules à champ moyen en dimension arbitraire, confinés par un champ externe et subissant une répulsion de paire singulière. Le texte est écrit dans un style informel animé par l'énergie et l'entropie. Il a pour but de recréer et de fournir aux lecteurs curieux des points d'entrée dans la littérature et des connexions au-delà des frontières.