Schémas de discrétisation d'ordre élevé pour les modèles de volatilité stochastique.

Résumé Dans les modèles habituels de volatilité stochastique, le processus qui détermine la volatilité du prix de l'actif évolue selon une équation différentielle stochastique unidimensionnelle autonome. Nous supposons que les coefficients de cette équation sont lisses. En utilisant la formule d'Itô, nous nous débarrassons, dans la dynamique du prix de l'actif, de l'intégrale stochastique par rapport au mouvement brownien pilotant cette EDD. En profitant de cette structure, nous proposons - un schéma, basé sur la discrétisation de Milstein de cette EDD, avec un ordre un de convergence faible pour le prix de l'actif, - un schéma, basé sur la discrétisation de Ninomiya-Victoir de cette EDD, avec un ordre deux de convergence faible pour le prix de l'actif. Nous proposons également un schéma spécifique avec des propriétés de convergence améliorées lorsque la volatilité du prix de l'actif est pilotée par un processus d'Orstein-Uhlenbeck. Nous confirmons les taux de convergence théoriques par des expériences numériques et montrons que nos schémas sont bien adaptés à la méthode de Monte Carlo multi-niveaux introduite par Giles [2008a, 2008b].