Schéma MDP de régression linéaire pour les équations différentielles stochastiques discrètes à rebours dans des conditions générales.

Résumé Nous concevons un schéma numérique pour résoudre l'équation de programmation dynamique à plusieurs étapes (MDP) découlant de la discrétisation temporelle d'équations différentielles stochastiques à rebours. Le générateur est supposé être localement Lipschitz, ce qui inclut certains cas de conducteurs quadratiques. Lorsque la grande séquence d'espérances conditionnelles est calculée à l'aide de régressions empiriques des moindres carrés, dans des conditions générales, nous établissons une erreur de limite supérieure comme étant la moyenne, plutôt que la somme, des erreurs de régression locales seulement, ce qui suggère que notre estimation de l'erreur est serrée. Malgré les problèmes de régression imbriquée, les erreurs d'interdépendance sont justifiées pour être au plus de l'ordre des erreurs de régression statistique (jusqu'au facteur logarithmique). Enfin, nous optimisons les paramètres de l'algorithme, en fonction de la dimension et du lissage des fonctions de valeur, dans la limite où le maillage temporel devient nul et calculons la complexité nécessaire pour atteindre une précision donnée. Des expériences numériques sont présentées, illustrant les estimations théoriques de convergence.