Sur le comportement asymptotique de la distribution postérieure dans les modèles de Markov cachés avec un nombre inconnu d'états.

Résumé Nous considérons les modèles de Markov cachés (HMMs) stationnaires à espace d'état fini dans la situation où le nombre d'états cachés est inconnu. Nous fournissons une évaluation asymptotique fréquentiste des méthodes d'analyse bayésiennes. Notre résultat principal donne des taux de concentration postérieure pour les densités marginales, c'est-à-dire pour la densité d'un nombre fixe d'observations consécutives. En utilisant des conditions sur l'antériorité, nous sommes alors en mesure de définir un estimateur bayésien cohérent du nombre d'états cachés. On sait que la statistique de test du rapport de vraisemblance pour les HMM surajustés a un comportement non standard et n'est pas bornée. Nos conditions sur l'antériorité peuvent être considérées comme une façon de pénaliser les paramètres pour éviter ce phénomène. L'inférence des paramètres est une tâche beaucoup plus difficile que l'inférence des densités marginales, nous fournissons toujours une description précise de la situation lorsque les observations sont i.i.d. et nous permettons deux états cachés possibles.