Caractérisation des limites optimales dans les problèmes d'investissement réversibles.

Résumé Cet article étudie un problème d'investissement {\it réversible} où un planificateur social vise à contrôler sa capacité de production afin de s'adapter de manière optimale à la demande aléatoire d'un bien. Notre modèle permet une dynamique de diffusion générale sur la demande ainsi qu'une fonctionnelle de coût générale. Le problème d'optimisation résultant conduit à un problème de contrôle stochastique singulier bidimensionnel à variation limitée dégénéré, pour lequel une solution explicite n'est pas disponible en général et l'approche de vérification standard ne peut pas être appliquée a priori. Nous utilisons une approche de solutions de viscosité directe pour dériver certaines caractéristiques de la fonction limite libre optimale, et pour afficher la structure de la solution. Dans le cas d'un coût quadratique, nous sommes en mesure de prouver une propriété d'ajustement lisse $C^2$, qui donne lieu à une caractérisation complète des frontières optimales et de la fonction de valeur.