Une note sur l'estimation adaptative d'une fonctionnelle quadratique à partir d'observations dépendantes.

Résumé Nous étudions l'estimation de l'intégrale du carré d'une fonction inconnue multidimensionnelle $f$ sous des hypothèses légères sur le modèle permettant la dépendance aux observations. Nous développons un estimateur adaptatif basé sur une approche plug-in et des projections en ondelettes. En prenant l'erreur absolue moyenne et en supposant que $f$ a un certain degré de régularité, nous prouvons que notre estimateur atteint un taux de convergence élevé. Des applications sont données pour le modèle de densité biaisée, le modèle de régression non paramétrique et un modèle de type GARCH sous certaines conditions de dépendance de mélange (mélange $\alpha$ ou mélange $\beta$). Une étude de simulation considérant des modèles de régression non paramétriques avec des observations dépendantes illustre l'utilité de l'estimateur proposé.