Représentation de Feynman-Kac pour l'IPDE de Hamilton-Jacobi-Bellman.

Résumé Notre objectif est de fournir une représentation de type Feynman-Kac pour l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, en termes d'équation différentielle stochastique avant-arrière (FBSDE) avec un processus avant simulable. Dans ce but, nous introduisons une classe d'EDSB où la composante des sauts de la solution est soumise à une contrainte partielle non positive. L'existence et l'approximation d'une solution minimale unique sont prouvées par une méthode de pénalisation sous des hypothèses légères. Nous montrons ensuite comment la solution minimale de cette classe de BSDE fournit une nouvelle représentation probabiliste pour les équations différentielles intégro-partielles (IPDE) non linéaires de type Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB), lorsqu'on considère une SDE à changement de régime dans un cadre markovien. De plus, nous énonçons une formule duale de cette solution minimale de l'EDSB impliquant un changement équivalent de mesures de probabilité. Ceci donne en particulier une représentation originale pour les fonctions de valeur des problèmes de contrôle stochastique incluant un coefficient de diffusion contrôlé.