BSDEs réfléchis et arrêt optimal robuste pour les mesures de risque dynamiques avec sauts.

Résumé Nous étudions le problème d'arrêt optimal pour les mesures de risque dynamiques représentées par des équations différentielles stochastiques rétroactives (BSDE) avec sauts et sa relation avec les BSDE réfléchies (RBSDE). Nous fournissons d'abord des théorèmes généraux d'existence, d'unicité et de comparaison pour les RBSDE avec sauts dans le cas d'un obstacle adapté RCLL. Nous montrons ensuite que la fonction de valeur du problème d'arrêt optimal est caractérisée comme la solution d'une RBSDE. L'existence d'un temps d'arrêt optimal est obtenue lorsque l'obstacle est semi-continu à gauche le long des temps d'arrêt. Enfin, nous étudions les problèmes d'arrêt optimal robustes liés au cas de l'ambiguïté du modèle.