Limites inférieures asymptotiques dans l'estimation des sauts.

Résumé Nous étudions le problème de l'estimation efficace des sauts pour les processus stochastiques. Nous supposons que le processus de saut stochastique $(X_t)_{t \in [0,1]}$ est observé discrètement, avec un pas d'échantillonnage de taille $1/n$. Dans l'esprit du théorème de convolution de Hajek, nous montrons quelques limites inférieures pour l'erreur d'estimation de la séquence des sauts $(\Delta X_{T_k})_k$. Comme résultat intermédiaire, nous prouvons une propriété LAMN, avec un taux $\sqrt{n}$, lorsque les marques de la composante de saut sous-jacente sont déterministes. Nous déduisons ensuite un théorème de convolution, avec une variance minimale asymptotique explicite, dans le cas où les marques de la composante de saut sont aléatoires. Pour prouver que cette borne inférieure est optimale, nous montrons qu'un estimateur à seuil de la séquence de sauts $(\Delta X_{T_k})_k$ basé sur les observations discrètes, atteint la variance minimale du théorème de convolution précédent.