Échantillonnage par importance et méthode statistique de Romberg.

Résumé L'efficacité des simulations de Monte-Carlo est considérablement améliorée lorsqu'elles sont mises en œuvre avec des méthodes de réduction de variance. Parmi ces méthodes, nous nous concentrons sur la technique populaire d'échantillonnage par importance basée sur la production d'une transformation paramétrique par le biais d'un paramètre de décalage θ. Le choix optimal de θ est approché à l'aide de procédures de Robbins-Monro, à condition qu'une condition de non explosion soit satisfaite. Dans le cas contraire, on peut utiliser soit un algorithme de Robbins-Monro contraint (voir par exemple Arouna [2] et Lelong [17]), soit une procédure plus astucieuse basée sur une approche non contrainte récemment introduite par Lemaire et Pagès dans [18]. Dans cet article, nous développons un nouvel algorithme basé sur une combinaison de la méthode statistique de Romberg et de la technique d'échantillonnage par importance. La méthode statistique de Romberg introduite par Kebaier dans [13] est connue pour réduire efficacement la complexité par rapport à la méthode classique de Monte Carlo. Dans le cadre des diffusions discrétisées, nous prouvons la convergence presque certaine des versions contraintes et non contraintes de la routine de Robbins-Monro, vers le décalage optimal θ^∗ qui minimise la variance associée à la méthode statistique de Romberg. Ensuite, nous prouvons un théorème central limite pour le nouvel algorithme que nous appelons méthode de Romberg statistique adaptative. Enfin, nous illustrons par simulation numérique l'efficacité de notre méthode à travers des applications dans l'évaluation des options pour le modèle de Heston.