Indicateurs de risque à plusieurs branches d'activité : comparaison, comportement asymptotique et applications à l'allocation optimale des réserves.

Résumé Dans un modèle de risque multidimensionnel avec des branches d'activité dépendantes, nous proposons d'allouer le capital en fonction de la minimisation de certains indicateurs de risque. Ces indicateurs sont des sommes de pénalités attendues dues à l'insolvabilité d'une branche alors que la réserve globale est soit positive soit négative. Des formules explicites dans le cas de deux branches sont obtenues pour plusieurs modèles indépendants exponentiels, Pareto corrélés). Le comportement asymptotique (lorsque le capital initial va à l'infini) est étudié. Pour une dimension plus élevée et plusieurs périodes, aucune expression explicite n'est disponible. En utilisant un algorithme stochastique, on obtient des estimations de l'allocation, on compare les différentes allocations et on étudie l'impact de la dépendance.