LOISEL Stephane

La prévision de l'évolution des taux de mortalité joue un rôle central pour les assurances vie et les fonds de pension. Divers cadres stochastiques ont été développés pour modéliser les schémas de mortalité en tenant compte des principaux faits stylisés qui déterminent ces schémas. Cependant, s'appuyer sur la prédiction d'un modèle spécifique peut être trop restrictif et conduire à des inconvénients bien documentés, notamment la mauvaise spécification du modèle, l'incertitude des paramètres et le surajustement. Pour aborder ces questions, nous considérons d'abord la modélisation de la mortalité dans un cadre bayésien binomial négatif afin de prendre en compte la surdispersion et l'incertitude sur les estimations des paramètres d'une manière naturelle et cohérente. Les techniques de moyenne de modèles, qui consistent à combiner les prédictions de plusieurs modèles, sont ensuite considérées comme une réponse aux mauvaises spécifications des modèles. Dans cet article, nous proposons deux méthodes basées sur la validation " leave-future-out " qui sont comparées à la moyenne de modèle bayésienne standard (BMA) basée sur la vraisemblance marginale. L'utilisation des erreurs hors échantillon est une solution de rechange bien connue pour les problèmes de surajustement. Nous montrons qu'elle produit également de meilleures prévisions. Une étude numérique intensive est menée sur un large éventail de configurations de simulation afin de comparer les performances des méthodologies proposées. Une illustration est ensuite proposée sur des ensembles de données de mortalité de la vie réelle qui comprend une analyse de sensibilité à un scénario de type Covid. Dans l'ensemble, nous avons constaté que les deux méthodes basées sur le critère hors échantillon surpassent l'approche BMA standard en termes de performance de prédiction et de robustesse.

Dans cet article, nous étendons le jeu non coopératif à une période de Dutang et al. (2013) pour modéliser un marché d'assurance non-vie sur plusieurs périodes en considérant le jeu répété (à une période). En utilisant la méthodologie de la chaîne de Markov, nous dérivons des propriétés générales des tailles de portefeuille des assureurs étant donné un vecteur de prix. Dans le cas d'un marché réglementé (prime identique), nous sommes en mesure d'obtenir des mesures de convergence des parts de marché de long terme. Nous étudions également les conséquences de la déviation d'un acteur de ce marché réglementé. Enfin, nous fournissons quelques aperçus des modèles à long terme du jeu répété ainsi que des illustrations numériques des probabilités de leadership et de ruine.

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La prévision de l'évolution des taux de mortalité joue un rôle central pour les assurances vie et les fonds de pension. Les modèles standard à population unique souffrent généralement de deux inconvénients majeurs : d'une part, ils utilisent un grand nombre de paramètres par rapport à la taille de l'échantillon et, d'autre part, le choix du modèle est encore souvent basé sur un critère en échantillon, tel que le critère d'information de Bayes (BIC), et donc pas sur la capacité de prédiction. Dans cet article, nous développons un modèle basé sur une décomposition de la surface de mortalité en une base polynomiale. Ensuite, nous montrons comment les techniques de régularisation et la validation croisée peuvent être utilisées pour obtenir un modèle prédictif parcimonieux et cohérent pour la prévision de la mortalité. Nous analysons comment les effets de type COVID-19 peuvent affecter les prédictions dans notre approche et dans l'approche classique. En particulier, les prévisions des taux de mortalité ont tendance à être plus robustes par rapport aux modèles avec un effet de cohorte, et le modèle régularisé surpasse le modèle dit P-spline en termes de prédiction et de stabilité.

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Dans cet article, nous proposons et étudions un modèle de risque avec deux types de sinistres dans lequel l'assureur peut investir dans un plan de prévention qui diminue l'intensité des gros sinistres sans affecter les petits sinistres. Nous identifions une condition nécessaire et suffisante pour que les assureurs utilisent la prévention s'il n'y a pas de surplus. Si, en plus, l'intensité des gros sinistres domine celle des petits sinistres par l'ordre de la vie résiduelle moyenne harmonique (HMRL), les assureurs investissent davantage dans la prévention en présence d'un surplus. Enfin, nous caractérisons la stratégie de prévention optimale asymptotique lorsque le surplus initial tend vers l'infini dans les deux cas principaux où les deux types de sinistres sont à queue légère et où l'un d'eux est à queue légère et l'autre à queue lourde.

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Une forte proportion de la production de laminaires Laminaria hyperborea est exportée des forêts de laminaires à la suite de tempêtes saisonnières ou de la perte naturelle annuelle de vieilles lames. Le transport de fragments de laminaires à la dérive peut conduire à des accumulations temporaires dans les habitats benthiques subtidaux. Nous avons étudié les processus de dégradation de L. hyperborea dans un écosystème de fond sableux subtidal bas en mettant en place une expérience en cage de 6 mois pour simuler des accumulations de fragments de varech sur le fond marin. Nous avons suivi les changements temporels de la biomasse, de la qualité nutritionnelle (rapport C:N), de la respiration, de l'efficacité quantique du photosystème II (Fv/Fm), de la colonisation bactérienne et des concentrations de défense chimique. La décomposition de la biomasse a commencé après 2 semaines et a suivi un modèle exponentiel négatif classique, conduisant à une dégradation de 50% après 8 semaines. Le processus de dégradation a semblé atteindre une étape critique après 11 semaines, avec une augmentation du taux de respiration et de la concentration en phlorotannin dans les tissus. Ces résultats reflètent probablement une augmentation de l'activité bactérienne et un affaiblissement de la paroi cellulaire du varech. Après 25 semaines de dégradation, seuls 16 % de la biomasse initiale persistaient, mais les grands fragments restants semblaient intacts. De plus, les photosystèmes répondaient encore aux stimuli lumineux, ce qui indique que la photosynthèse a persisté dans le temps. Des tissus reproductifs sont apparus sur certains fragments après 20 semaines de dégradation, montrant une capacité à maintenir la fonction reproductive. Nos résultats indiquent que les fragments de L. hyperborea se dégradent lentement. Comme ils maintiennent des fonctions physiologiques majeures (photosynthèse, reproduction, etc.) et s'accumulent sur les écosystèmes adjacents, ils peuvent jouer un rôle écologique à long terme dans la dynamique des écosystèmes côtiers.

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Cet article s'intéresse aux propriétés des distributions Beta-unimodales et à leur utilisation pour évaluer le risque de base inhérent aux contrats d'assurance ou de réassurance basés sur des indices. Dans cette optique, nous caractérisons d'abord les ordres stochastiques s-convexes pour les distributions Beta-unimodales en termes d'intégrale fractionnaire de Weyl. Nous déterminons ensuite des extrema s-convexes pour de telles distributions, en nous concentrant en particulier sur les cas s = 2, 3, 4. Ensuite, nous définissons un cadre de gestion du risque d'entreprise qui s'appuie sur la bêta-unimodalité pour évaluer ces imperfections de couverture, en introduisant plusieurs fonctions de pénalité et les pires scénarios. Certains des résultats obtenus sont illustrés numériquement via un modèle de catastrophe représentatif.

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Cette thèse porte sur la mise en place d’actions de prévention financées par une compagnie d’assurance. Elle est composée de cinq chapitres précédés d’une introduction générale qui a pour vocation de présenter les difficultés liées à la prévention, les outils utilisés et les principaux résultats obtenus. Le chapitre 1 propose une méthode de classification non supervisée d’assurés santé par groupes de risques homogènes, à partir des prestations versées par un organisme assureur. Cette méthode comporte deux phases : une réduction de dimension des données à l’aide de factorisations de matrice positive (NMF) est d’abord effectuée. La classification est ensuite finalisée à l’aide des cartes de Kohonen. Les tests de la méthode, sont aussi présentés. Les classes finales obtenues sont finalement analysées afin d’étudier si certaines d’entre elles peuvent faire l’objet d’une action de prévention. Une action de prévention sur la psychiatrie est proposée. Le chapitre 2 est la continuité du chapitre 1 puisqu’il s’attache à comparer la qualité de la réduction de dimension à l’aide des méthodes NMF avec celle obtenue grâce à deux autres méthodes, les méthodes Word2Vec (W2V) et les autoencodeurs débruiteurs empilés marginalisés (mSDA). Notamment, la stabilité des classifications finales est étudiée à l’aide d’une nouvelle mesure de stabilité. Un complément sur la prise en compte de la temporalité avec l’algorithme W2V est également présenté. Le chapitre 3 propose une étude du risque psychiatrie au sein d’un organisme complémentaire santé, les algorithmes des chapitres précédent ayant permis d’identifier ce risque. A l’aide d’une étude statistique menée sur quatre bases de données, il est notamment montré que les assurés consommant de la psychiatrie coûtent en moyenne deux fois plus cher à l’assureur santé qu’un individu moyen. Quelques actions de prévention potentielles sont suggérées en conclusion. Le chapitre 4 s’intéresse à la modélisation de la prévention au sein d’une compagnie d’assurance. En intégrant un paramètre de prévention au sein du modèle Poisson composé issu de la théorie de la ruine, il est en effet possible de mesurer l’effet de la prévention sur certains indicateurs, comme la probabilité de ruine. Différentes stratégies optimales de prévention sont proposées, et une analyse de sensibilité est fournie. Enfin, le chapitre 5 propose d’étendre le modèle considéré dans le chapitre précédent au cas où une compagnie d’assurance est confrontée à un risque léger et à un risque lourd. Dans un tel modèle, la stratégie optimale de prévention dépend des montants de réserves constituées. Des résultats asymptotiques sur les stratégies optimales sont fournis.

Les pays ayant des caractéristiques communes en termes de systèmes sociaux, économiques et de santé présentent généralement des tendances de mortalité qui évoluent de manière similaire. Partant de ce constat, de nombreux modèles multipopulation sont construits sur une hypothèse de cohérence qui empêche la divergence des taux de mortalité entre deux populations, ou plus, sur le long terme. Cependant, cette hypothèse peut s'avérer trop forte dans un contexte général, surtout lorsqu'elle est imposée à un large ensemble de pays. Nous notons également que l'hypothèse de cohérence réduit de manière significative le spectre des prévisions de dispersion de la mortalité réalisables pour un ensemble de populations par rapport aux observations historiques. Cela peut fausser l'évaluation du risque de longévité d'un assureur. Dans cet article, nous proposons un nouveau modèle pour prévoir des populations multiples en supposant que le principe de cohérence à long terme est vérifié par des sous-groupes de pays que nous appelons la propriété de "cohérence locale". Ainsi, notre spécification est construite sur un compromis entre les caractéristiques de diversification de Lee-Carter et de concentration de Li-Lee et permet d'ajuster le modèle à un grand nombre de populations simultanément. Un modèle vectoriel autorégressif (VAR) pénalisé, basé sur la régularisation elastic-net, est considéré pour modéliser la dynamique des tendances communes entre les sous-groupes. De plus, nous appliquons notre méthodologie sur les données de mortalité de 32 populations européennes et discutons le comportement de notre modèle en termes de dispersion de mortalité simulée. Dans le cadre de la directive Solvabilité II, nous quantifions l'impact sur le capital de solvabilité requis pour le risque de longévité d'un assureur pour un produit de retraite simplifié. Enfin, nous étendons notre modèle en permettant aux populations de passer d'un groupe de cohérence à un autre. Nous analysons ensuite son incidence sur l'évaluation du risque de base des couvertures de longévité. Classification JEL : C18, C32, C53, J11.

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L'estimation de R0 , appelé " ratio de reproduction de base ", de la pandémie COVID-19 est particulièrement importante pour aider les décideurs à prendre les mesures de sauvegarde nécessaires pour protéger la population. Dans ce travail, nous examinons une méthode basée sur l'estimation successive de R0 sur 3 périodes non chevauchantes (avant le lockdown, pendant le lockdown et après). L'approche est basée sur une variante du modèle compartimental SEIR, simple mais flexible, qui permet d'exploiter le nombre d'individus récupérés qui sont rapportés dans la base de données quotidienne publiée par les agences sanitaires nationales. Les résultats de l'approche sont analysés à partir des données de la France, à deux niveaux de subdivisions géographiques, c'est-à-dire les 13 régions et les 96 départements qui composent le territoire métropolitain.

Cet article traite de la quantification du risque de base dans les produits d'assurance basés sur un indice en utilisant des variables à échelle aléatoire. À cet effet, nous discutons d'abord de la forme, de l'unimodalité et de la symétrie des variables à échelle aléatoire en fonction de la distribution du facteur d'échelle aléatoire en utilisant la transformée de Mellin. Nous obtenons explicitement la distribution d'une variable à échelle aléatoire lorsque le facteur d'échelle aléatoire est soit uniformément distribué, soit de type Beta. Nous déterminons ensuite les distributions extrémales s-convexes pour les variables à échelle aléatoire et discutons de la manière de les comparer. Ensuite, nous définissons un cadre de gestion des risques d'entreprise qui s'appuie sur des variables à échelle aléatoire pour évaluer le risque de base, en introduisant la classe des fonctions de pénalité généralisées. Ce cadre ERM permet de mettre en place des limites de risque de base pour finalement déterminer un capital requis pour le risque de base. Les résultats sont illustrés par des cas particuliers qui remettent soigneusement en question la méthodologie.

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Dans cet article, nous proposons et étudions un premier modèle de risque dans lequel l'assureur peut investir dans un plan de prévention qui diminue l'intensité des sinistres. Nous déterminons l'investissement optimal de prévention pour différents indicateurs de risque. En particulier, nous montrons que le montant de prévention minimisant la probabilité de ruine maximise le coefficient d'ajustement dans le modèle de ruine classique avec prévention, ainsi que les dividendes attendus jusqu'à la ruine dans le modèle avec dividendes. Nous montrons également que la stratégie de prévention optimale est différente si l'on vise à maximiser le surplus moyen à un horizon temporel fixe. Nous effectuons une analyse de sensibilité. Nous prouvons également que nos résultats peuvent être étendus au cas où la prévention ne commence à fonctionner qu'après un seuil minimum de niveau de prévention.

La soi-disant cohérence avec le marché de l'évaluation de l'assurance-vie européenne, telle qu'elle est définie par les directives réglementaires, comporte de nombreuses inexactitudes théoriques et pratiques.

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Cette thèse de doctorat porte sur la modélisation de l’effort de prévention et de sa relation avec l’assurance de marché. Chacun des chapitres la composant, tente de capturer différents aspects de cette problématique, de l’étude d’un critère conforme aux pratiques actuarielles à celui du côté de l’offre en assurance, en passant par l’inclusion de biais de perception du risque et par une approche de la prévention en temps dynamique. Le chapitre 1 modélise la relation entre un assureur et un assuré sous la forme d’un jeu de Stackelberg. Dans ce jeu, l’assureur joue en premier en proposant un contrat d’assurance sous la forme d’un facteur de chargement. L’assuré joue ensuite en choisissant le taux de couverture et son effort de prévention optimaux. L’assuré comme l’assureur ont pour but de minimiser leurs mesures de risque respectives qui sont toutes deux cohérentes. Les effets respectifs de l’auto-assurance et l’auto-protection, sur la minimisation du risque seront étudiés. Dans chaque cas, il sera montré que les choix optimaux de l’assuré existent et le contrat optimal pour l’assureur sera caractérisé. De plus, il sera montré que si la mesure de risque de l’agent décroit plus rapidement que l’espérance de sa perte, alors l’effort optimal est croissant avec le facteur de chargement avec une discontinuité potentielle lorsque la couverture optimale passe de complète à nulle. Cependant, dans le cas contraire l’effort optimal peut être croissant ou décroissante en fonction du facteur de chargement. Le chapitre 2 étudie la relation entre auto-assurance et assurance de marché également sous la forme d’un problème d’optimisation pour un agent. De manière similaire au chapitre 1, cet agent doit déterminer le taux de couverture et l’effort de prévention qui réduiront de manière optimale sa mesure de risque. La mesure de risque considérée est dite de distorsion et est définie à partir d’une fonction de distorsion non concave. Ceci permet de tenir compte de biais cognitifs individuels potentiels dans la perception du risque. La caractérisation de la solution optimale pour l’agent permet d’apporter une nouvelle conclusion dans la relation entre auto-assurance et assurance de marché. L’auto-assurance n’est plus seulement substituable à l’assurance de marché, elle peut être également complémentaire à celle-ci, suivant la sensibilité de l’effort de prévention au prix de l’assurance. Le chapitre 3 se concentre sur l’auto-protection en proposant un problème de maximisation d’utilité espérée en version dynamique. Ceci se présente sous forme d’un problème de contrôle stochastique dans lequel l’agent choisit sa couverture assurantielle et son effort de prévention qui est dynamique. Le problème peut être séparé en deux sous-problèmes, le premier est une optimisation en l’effort et le second en la couverture assurantielle. Comme l’individu veut obtenir la richesse finale la plus importante possible, il cherche à maximiser l’espérance de l’utilité exponentielle de cette richesse. La richesse de l’agent peut être vue comme la solution d’une équation différentielle stochastique rétrograde à saut, cette équation admet une unique solution et qui est de plus explicite. En particulier, on obtient que l’effort optimal d’auto- protection est constant. La distribution initiale du processus de perte, quand il n’y a pas d’effort, est donnée par un processus de Poisson composé qui est notamment un processus de Lévy. Obtenir un effort optimal constant signifie donc que la propriété de Lévy des processus est préservée par la maximisation d’une espérance d’utilité exponentielle. L’analyse du problème en la couverture assurantielle donne une condition suffisante pour obtenir l’existence d’un niveau de couverture optimal. L’individu pourra alors souscrire à une assurance en fournissant un effort de prévention qui lui permettra de maximiser sa satisfaction ou bien choisir de ne pas souscrire au contrat mais en prenant toutefois part à des actions d’auto-protection.

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L’augmentation continuelle des performances informatiques des dernières décennies a permis une application répandue de la théorie de l’apprentissage statistique dans de multiples domaines. Les actuaires, experts historiques des statistiques, se tournent en particulier de plus en plus fréquemment vers ces algorithmes novateurs pour l’évaluation des risques auxquels ils sont confrontés. Ainsi, dans cette thèse, nous examinons comment l’intégration de méthodologies issues de l’apprentissage statistique peut contribuer au développement des sciences actuarielles et de la gestion des risques au travers de l’étude de trois problématiques indépendantes, présentées au préalable dans une introduction générale. Les deux premiers chapitres proposent de nouveaux modèles de projection de mortalité dans le cadre de l’évaluation du risque de longévité porté par les compagnies d’assurances ou les fonds de pensions. Le Chapitre 1 s’attarde sur le cas où une seule population est étudiée, alors que le Chapitre 2 étend l’analyse à la multi-population. Dans les deux situations, la problématique de la grande dimension apparait centrale et nous l’abordons à l’aide d’un vecteur autorégressif (VAR) pénalisé. Ce modèle est appliqué directement sur les taux d’amélioration de mortalité dans le premier chapitre, et sur les séries temporelles issues de l’estimation d’un modèle Lee-Carter pour le second. La pénalisation elastic-net permet de garder la grande liberté de structure de dépendance spatio-temporelle qu’offre le VAR tout en restant parcimonieux dans le nombre de paramètres, et donc éviter le surapprentissage. Dans le Chapitre 3 nous analysons le risque de rachat des contrats d’assurance vie par l’utilisation d’algorithmes de classification supervisée. Nous y appliquons entre autres le séparateur à vaste marge (SVM) et l’extreme gradient boosting (XGBoost). Afin de comparer les performances des différents classificateurs nous adoptons une vision économique issue de la littérature du marketing et basée sur les profits potentiels d’une campagne de rétention. Nous insistons sur l’importance de la fonction de perte retenue dans les algorithmes d’apprentissage statistique suivant l’objectif recherché : l’utilisation d’une fonction de perte en lien avec la mesure de performance amène une amélioration significative dans l’application de l’XGBoost dans notre étude. Enfin, dans le cadre de la gestion des risques financiers, nous étudions les dynamiques des prix agricoles lors de sessions de bourse particulières où des rapports gouvernementaux, contenant des informations précieuses pour les agents, sont publiés. Nous examinons le potentiel des données en libre accès, en particulier les images satellites d’indice de végétation rendues disponibles par la NASA, pour la prédiction des réactions des marchés. Nous proposons alors des pistes d’amélioration à considérer pour une mise en œuvre pratique de cette méthodologie d’enrichissement des données dans la gestion des risques.

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Dans cet article, nous proposons et étudions un premier modèle de risque dans lequel l'assureur peut investir dans un plan de prévention qui diminue l'intensité des sinistres. Nous déterminons l'investissement optimal de prévention pour différents indicateurs de risque. En particulier, nous montrons que le montant de prévention minimisant la probabilité de ruine maximise le coefficient d'ajustement dans le modèle de ruine classique avec prévention, ainsi que les dividendes attendus jusqu'à la ruine dans le modèle avec dividendes. Nous montrons également que la stratégie de prévention optimale est différente si l'on vise à maximiser le surplus moyen à un horizon temporel fixe. Nous effectuons une analyse de sensibilité. Nous prouvons également que nos résultats peuvent être étendus au cas où la prévention ne commence à fonctionner qu'après un seuil minimum de niveau de prévention.

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Les barrières sexuelles associées au choix du partenaire sont souvent associées à un certain niveau d'isolement écologique entre les espèces. L'indépendance et la force relative de l'isolement sexuel sont donc difficiles à évaluer. Ici, nous tirons parti d'une paire d'espèces d'isopodes marins (Jaera albifrons et J. praehirsuta) qui présentent un isolement sexuel et coexistent dans des populations où elles partagent ou non le même microhabitat (c'est-à-dire sans ou avec isolement écologique). Nous avons estimé la force de l'isolement sexuel entre J. albifrons et J. praehirsuta en utilisant des essais sans choix et une population expérimentale à choix multiples. Nous avons constaté que l'isolement sexuel est fort tant en présence qu'en l'absence d'isolement écologique, mais qu'il est asymétrique et ne parvient pas à empêcher complètement le flux de gènes interspécifiques. Les barrières post-zygotiques intrinsèques de première génération étaient faibles, et il n'y avait pas d'isolement sexuel au sein de J. praehirsuta à travers les habitats. La paire d'espèces J. albifrons / J. praehirsuta fournit donc un exemple où le rôle de l'isolement sexuel comme barrière au flux génétique i) ne dépend pas de l'isolement écologique actuel, ii) semble avoir évolué indépendamment des conditions écologiques locales, mais iii) est insuffisant pour achever la spéciation à lui seul.

La modélisation des comportements de déchéance des assurés est importante pour un assureur vie car les déchéances affectent la tarification, le provisionnement, la rentabilité, la liquidité, la gestion des risques, ainsi que la solvabilité de l'assureur. Le risque de déchéance est en effet le risque de souscription vie le plus important selon l'étude d'impact quantitatif QIS5 de l'Autorité européenne des assurances et des pensions professionnelles. Dans cet article, nous présentons deux algorithmes avancés d'apprentissage automatique pour la modélisation des déchéances. Nous évaluons ensuite la performance des différents algorithmes au moyen de la mesure classique de la précision statistique et de la rentabilité. De plus, nous adoptons un point de vue innovant sur le problème de la prédiction de lapse qui provient de la gestion du churn. Nous transformons le problème de classification en une question de régression, puis nous effectuons une optimisation, ce qui est nouveau pour la gestion du risque de déchéance. Nous appliquons différents algorithmes à un grand ensemble de données d'assurance du monde réel. Nos résultats montrent que XGBoost et SVM surpassent CART et la régression logistique, en particulier en termes de métrique de validation économique. L'optimisation après transformation fait ressortir des augmentations significatives et cohérentes des gains économiques.

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En été 2013, le terme de "Big Data" fait son apparition et suscite un fort intérêt auprès des entreprises. Cette thèse étudie ainsi l'apport de ces méthodes aux sciences actuarielles. Elle aborde aussi bien les enjeux théoriques que pratiques sur des thématiques à fort potentiel comme l'textit{Optical Character Recognition} (OCR), l'analyse de texte, l'anonymisation des données ou encore l'interprétabilité des modèles. Commençant par l'application des méthodes du machine learning dans le calcul du capital économique, nous tentons ensuite de mieux illustrer la frontrière qui peut exister entre l'apprentissage automatique et la statistique. Mettant ainsi en avant certains avantages et différentes techniques, nous étudions alors l'application des réseaux de neurones profonds dans l'analyse optique de documents et de texte, une fois extrait. L'utilisation de méthodes complexes et la mise en application du Réglement Général sur la Protection des Données (RGPD) en 2018 nous a amené à étudier les potentiels impacts sur les modèles tarifaires. En appliquant ainsi des méthodes d'anonymisation sur des modèles de calcul de prime pure en assurance non-vie, nous avons exploré différentes approches de généralisation basées sur l'apprentissage non-supervisé. Enfin, la réglementation imposant également des critères en terme d'explication des modèles, nous concluons par une étude générale des méthodes qui permettent aujourd'hui de mieux comprendre les méthodes complexes telles que les réseaux de neurones.

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Dans cet article, nous proposons et étudions un modèle de risque avec deux types de sinistres dans lequel l'assureur peut investir dans un plan de prévention qui diminue l'intensité des gros sinistres sans affecter les petits. Dans ce contexte, nous prouvons que la prévention est avantageuse lorsque les sévérités des petits et gros sinistres sont ordonnées dans le sens de l'ordre Harmonic-Mean-Residual-Lifetime (HMRL). De plus, nous montrons que le montant optimal de prévention est le plus bas lorsqu'il n'y a pas de surplus initial. Enfin, nous caractérisons la stratégie de prévention optimale asymptotique lorsque le surplus initial tend vers l'infini dans les deux cas principaux où les deux types de réclamations sont à queue légère et où l'un d'eux est à queue légère et l'autre à queue lourde.

Sur le papier, la prévention semble être un bon complément à l'assurance maladie. Toutefois, sa mise en œuvre est souvent coûteuse. Pour maximiser l'impact et l'efficacité des plans de prévention, ceux-ci devraient cibler des groupes particuliers d'assurés. Dans cet article, nous proposons une méthode de regroupement des assurés qui pourrait être un point de départ pour le ciblage des plans de prévention. Cette méthode en deux étapes consiste principalement à classer les assurés en fonction de leur consommation de santé. Cette dimension est d'abord réduite à l'aide d'un algorithme de factorisation de matrices non négatives, produisant des clusters intermédiaires de produits de santé. Nous effectuons ensuite un regroupement en utilisant l'algorithme de carte de Kohonen. Cela conduit à une visualisation naturelle des résultats, permettant la comparaison simple des résultats de différentes bases de données. Nous appliquons notre méthode à deux ensembles de données réels d'assureurs santé. Nous effectuons un certain nombre de tests (y compris des tests sur une base de données de text-mining) de la stabilité de la méthode et de la capacité de clustering. La méthode s'avère stable, facilement compréhensible et capable de regrouper efficacement la plupart des assurés.

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Dans le secteur de l’assurance, les dernières évolutions règlementaires et des normes comptables vont dans le sens de la standardisation de la gestion des risques au sein des organismes. Dans ce contexte, l’objectif principal de ma thèse est de proposer différentes méthodologies d’évaluation et d’analyse des risques dans ce secteur. La première partie de ce manuscrit traite de la problématique de provisionnement individuel en non-vie. Je propose des adaptions d’algorithmes d’apprentissage automatique ensemblistes et de certaines métriques de performance pour l’estimation des durées des sinistres ainsi que des charges sinistres ultimes en présence de don-nées censurées à droite. L’application de ces méthodes à des données réelles de contrats de prêts ou de contrats de prévoyance collective conduit à des estimations plus performantes et plus robustes des paramètres considérés. La deuxième partie présente une approche d’estimation de choc à un an sur des paramètres spécifiques à l’entité (Undertaking Specific Parameters) du module santé assimilable la vie du pilier 1 de la formule standard de la norme Solvabilité II. L’utilisation de la crédibilité américaine (ou crédibilité à variation limitée) permet la prise en compte partielle des contraintes de disponibilité des données d’expérience (volumétrie et profondeur d’historique) lors du calibrage des chocs. A titre d’illustration, j’ai appliqué cette approche aux risques d’incidence et de maintien (ou de rétablissement) des garanties d’incapacité et d’invalidité en arrêt de travail d’un portefeuille de contrats de prêts. Les résultats obtenus montrent des baisses significatives des be-soins de capitaux de solvabilité requis (SCR) du risque de souscription par rapport à la formule standard. La troisième partie est une étude descriptive des calculs de la formule standard pour l’évaluation du besoin de fonds propres économiques du risque de dépendance. Elle permet de mettre en évidence les insuffisances de la norme et de proposer des pistes d’améliorations en vue d’une meilleure prise en compte des spécificités de ce risque. Enfin, dans la dernière partie du manuscrit, je propose une étude comparative des préférences d’attitudes face au risque dans le secteur financier, notamment la banque et l’assurance. Il s’agit d’une analyse empirique menée dans trois zones géographiques (Amérique, Europe et Afrique) afin de mesurer les liens et les différences entre les profils d’attitude face au risque et certaines variables sociodémographiques.

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Cette thèse a pour objectif d'analyser les interactions entre les agents économiques opérant sur le marché de l'assurance de détail. D'un côté, les assurés souhaitant se couvrir contre un risque de perte doivent explorer le marché afin de souscrire un contrat en ligne avec leur perception du risque. D'un autre côté, les assureurs se font concurrence sur un marché régulé, leur imposant un certain niveau de capital afin de garantir leur solvabilité dans un contexte d'incertitude sur les risques souscrits. D'autre part, des intermédiaires proposent leurs services afin de faciliter l'interaction entre les consommateurs, averses aux risques, et les firmes, preneuses de risques. C'est donc dans ce contexte que nous analysons les comportements des acteurs de l'assurance à travers différentes perspectives. Les Chapitre 1 et 2 de cette thèse résultent d'expérimentations en laboratoire, effectuées à l'aide d'une interface web conçue spécifiquement pour ces études. Les résultats du Chapitre 3, quant à eux, sont basés sur un modèle théorique et des simulations numériques. Le Chapitre 1 se concentre sur la relation entre l'honnêteté et les croyances en l'honnêteté des agents économiques. À l'aide des données collectées en laboratoire, nous montrons comment l'incertitude et le sentiment de se trouver dans des conditions plus ou moins avantageuses impactent à la fois le niveau d'honnêteté mais aussi la croyance en l'honnêteté envers les autres. En règle générale, les consommateurs surestiment l'honnêteté des intermédiaires. Ainsi, ce résultat justifie leur présence sur le marché de l'assurance. D'autre part, nous montrons aussi que les incitations financières proposées aux intermédiaires sont sources de distorsion des croyances en l'honnêteté. Plus le niveau d'incitation est faible, plus les consommateurs anticipent un comportement malhonnête. Dans le Chapitre 2, nous mettons en évidence le dilemme dont fait face le consommateur sur un marché comprenant une multitude de canaux de distribution. Doit-il explorer par lui-même et choisir parmi un large ensemble de contrats ou bien déléguer une partie de sa décision à un intermédiaire plus ou comportant des coûts de recherche, nous montrons que l'obfuscation liée à une importante quantité d'information et les croyances en l'honnêteté des intermédiaires sont les principaux déterminants des décisions de recherche et d'achat. Nous montrons également que l'obfuscation et l'attitude des intermédiaires sont sources d'inefficience dans les prises de décisions, en particulier vis-à-vis des caractéristiques des contrats d'assurance souscrits par les consommateurs. Dans ce sens, l'identification d'un effet de focalisation appuie l'importance du niveau des prix dans les prises de décision au détriment de l'environnement de risque et du niveau de couverture. L'introduction des coûts de recherche dans le processus d'exploration, ainsi que l'hétérogénéité des croyances en l'honnêteté justifient les stratégies de distribution multicanal adoptées par les assureurs. Une analyse d'un jeu non coopératif répété est exposée dans le Chapitre 3 de cette thèse où les pertes et le comportement des consommateurs sont stochastiques et les assureurs se font une concurrence en prix. Afin d'intégrer les contraintes des régulateurs, nous déterminons les équilibres de Nash sous contrainte de solvabilité. Nous analysons également la sensibilité des primes d'équilibre en fonction des paramètres du jeu, en particulier lorsque les firmes ne bénéficient pas des mêmes avantages comparatifs (i.e. réputation conduisant à différents niveaux de rétention des clients, ancienneté des assureurs conduisant à différents stocks en capital).

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La durée de vie humaine augmente dans le monde depuis quelques siècles. Cette augmentation a été plus importante que ne le prédisaient les spécialistes qui ont énoncé des limites. Malgré les incertitudes importantes sur l'avenir de la longévité, la biologie du vieillissement et ses applications semblent en passe de faire chuter les taux de mortalité aux grands âges, similairement à la chute des taux de mortalité infantile il y a 150 ans.L’industrie pharmaceutique prend conscience du potentiel des innovations biomédicales issues de la biologie du vieillissement, rachète des biotechs et développe des équipes en interne. Cela pourrait accélérer l'allongement de la vie.Cependant les tables des actuaires, à l'instar du modèle de type Lee Carter, tendent à prédire une décélération artificielle de la longévité et les risques calculés sont loin de représenter des avancées majeures issues de la biologie du vieillissement.Des modèles de mortalité future sont ici développés sans produire cette décélération. Il apparait qu'une augmentation voisine d'un trimestre par an était jusqu'à présent un meilleur prédicteur que les tendances de chaque pays. D'autres modèles prédisent des accélérations. Nous estimons les impacts sur les retraites.Les efforts pharmaceutiques en cours pour appliquer les résultats de la recherche biomédicale peuvent être craints du fait de leurs impacts sur les retraites. Nous étudions dans quelle mesure un méga fonds de longévité peut à la fois aider à financer les retraites par capitalisation et un grand nombre de développements pharmaceutiques: la mutualisation des risques cliniques permet de capter financièrement des succès biomédicaux liés à la longévité.

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Alors que de plus en plus de personnes pensent qu'un allongement significatif de la durée de vie pourrait survenir prochainement, les hypothèses de mortalité future couramment utilisées doivent-elles être considérées comme prudentes ? Nous constatons ici que les tables actuarielles couramment utilisées pour les rentiers - ainsi que le modèle Lee-Carter - n'extrapolent pas l'espérance de vie au même rythme pour les années futures que pour les années passées. au contraire, elles produisent un certain ralentissement de la longévité. Cela s'explique généralement par le fait que leurs améliorations de la mortalité diminuent après un certain âge, et que ces améliorations spécifiques à l'âge sont constantes dans le temps. Comme alternatives potentielles i) nous étudions le modèle de Bongaarts qui produit des augmentations directes de l'espérance de vie. ii) nous l'adaptons pour produire des tendances de longévité conformes aux meilleures pratiques iii) nous comparons avec divers scénarios de longévité, y compris un modèle de "vitesse d'extension de la vie". iv) après avoir rassemblé les avancées en biogérontologie, nous discutons des éléments permettant aux systèmes de retraite de résister à une forte augmentation potentielle de l'espérance de vie.

L'ORSA Own Risk Solvency and Assessment est un ensemble de règles définies par la directive européenne Solvabilité II. Il est destiné à servir d'outil d'aide à la décision et d'analyse stratégique des risques. Dans le contexte de l'ORSA, les compagnies d'assurance doivent évaluer leur solvabilité future, de façon continue et prospective. Pour ce faire, ces dernières doivent notamment obtenir des projections de leur bilan (actif et passif) sur un certain horizon temporel. Dans ce travail de thèse, nous nous focalisons essentiellement sur l'aspect de prédiction des valeurs futures des actifs. Plus précisément, nous traitons de la courbe de taux, de sa construction et de son extrapolation à une date donnée, et de ses prédictions envisagées dans le futur. Nous parlons dans le texte de "courbe de taux", mais il s'agit en fait de construction de courbes de facteurs d'actualisation. Le risque de défaut de contrepartie n'est pas explicitement traité, mais des techniques similaires à celles développées peuvent être adaptées à la construction de courbe de taux incorporant le risque de défaut de contrepartie.

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Cette thèse se compose de trois chapitres qui portent sur des problématiques de contrôle impulsionnel. Dans le premier chapitre, nous introduisons un cadre général de contrôle impulsionnel avec incertitude. Sachant une loi a priori sur des paramètres inconnus, nous expliquons comment celle-ci doit évoluer et l'intégrons au problème de contrôle optimal. Nous caractérisons la solution à travers une équation parabolique quasivariationnelle qui se résout numériquement puis donnons des exemples d'application à la finance. Dans le deuxième chapitre, nous introduisons un problème de contrôle impulsionnel avec incertitude dans un cadre actuariel. Un (ré)assureur fait face à des catastrophes naturelles et peut émettre des CAT bonds afin de réduire le risque pris. Nous caractérisons à nouveau le problème de contrôle optimal à travers une équation parabolique quasi-variationnelle qui se résout numériquement et donnons des exemples d'application. Dans le dernier chapitre, nous proposons une modélisation du prix à travers un carnet d'ordre complètement endogène. Nous résolvons des problèmes de contrôle optimal impulsionnel (placement d'ordre) d'agents économiques rationnels que nous rassemblons sur un même marché.

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Cet article vise à éclairer le dilemme auquel sont confrontés les acheteurs d'assurance face à la multiplicité des canaux de distribution. Le consommateur doit-il choisir lui-même parmi un large ensemble de polices d'assurance ou plutôt déléguer une partie de sa décision à un intermédiaire plus ou moins honnête ? Nous considérons des décisions basées sur un certain nombre de canaux de distribution d'assurance du monde réel avec différents cadres d'information. Les croyances sur l'honnêteté de l'intermédiaire sont les principaux déterminants du choix individuel. En outre, l'obscurcissement de l'information est la principale source d'inefficacité dans la prise de décision, notamment en ce qui concerne les caractéristiques des contrats d'assurance choisis par les consommateurs.

Dans cet article, notre objectif est de mesurer les taux de mortalité qui sont spécifiques aux facteurs individuels observables lorsque ceux-ci peuvent changer au cours de la vie. L'étude est basée sur des données longitudinales enregistrant le statut marital et les caractéristiques socioprofessionnelles aux moments des recensements. Le schéma d'observation est donc censuré par intervalle puisque les caractéristiques individuelles ne sont observées qu'à des dates isolées et que les temps de transition restent inconnus. Dans ce but, nous développons une procédure paramétrique d'estimation par maximum de vraisemblance pour les modèles multi-états qui prend en compte à la fois la censure par intervalle et les transitions réversibles. Cette méthode, inspirée des avancées récentes de la littérature statistique, nous permet de capturer les taux de mortalité spécifiques aux caractéristiques, en particulier de retrouver la loi de compensation de la mortalité aux âges élevés, mais aussi de capturer le schéma par âge des changements de caractéristiques. La dynamique de plusieurs compositions de la population est abordée, et nous permet de donner des explications sur le schéma de la mortalité agrégée, ainsi que sur l'impact sur les produits d'assurance-vie typiques. Une attention particulière est accordée aux changements de caractéristiques et à l'incertitude des paramètres qui sont tous deux cruciaux à prendre en compte.

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La directive Solvabilité II a introduit un cadre spécifique dit "risque-neutre" pour évaluer les quantités comptables économiques dans les compagnies d'assurance-vie européennes. L'adaptation de cette notion théorique à des fins réglementaires nécessite l'ajout d'un critère spécifique, à savoir la cohérence avec le marché, afin d'objectiver le choix de la mesure de probabilité de l'évaluation. Cet article a pour but de mettre en évidence et de corriger certaines des principales sources de risque intégrées dans le schéma d'évaluation réglementaire actuel de l'assurance vie. Nous comparons les systèmes d'évaluation actuarielle et financière. Nous abordons ensuite les premières questions opérationnelles et les sources potentielles de manipulation du marché de l'assurance-vie, induites par des écueils à la fois théoriques et réglementaires. Par exemple, nous montrons que le calibrage du modèle de taux d'intérêt en octobre 2014 au lieu du 31 décembre 2014 génère une augmentation de 140% des fonds propres économiques d'une compagnie d'assurance-vie française représentative. Nous proposons diverses adaptations des implémentations actuelles, y compris un schéma de valorisation spécifique au produit, afin de limiter l'impact de ces incohérences de marché.

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La directive Solvabilité II a introduit un cadre spécifique dit "risque-neutre" pour évaluer les quantités comptables économiques dans les compagnies d'assurance-vie européennes. L'adaptation de cette notion théorique à des fins réglementaires nécessite l'ajout d'un critère spécifique, à savoir la cohérence avec le marché, afin d'objectiver le choix de la mesure de probabilité de l'évaluation. Cet article a pour but de mettre en évidence et de corriger certaines des principales sources de risque intégrées dans le schéma d'évaluation réglementaire actuel de l'assurance vie. Nous comparons les systèmes d'évaluation actuarielle et financière. Nous abordons ensuite les premières questions opérationnelles et les sources potentielles de manipulation du marché de l'assurance-vie, induites par des écueils à la fois théoriques et réglementaires. Par exemple, nous montrons que le calibrage du modèle de taux d'intérêt en octobre 2014 au lieu du 31 décembre 2014 génère une augmentation de 140% des fonds propres économiques d'une compagnie d'assurance-vie française représentative. Nous proposons diverses adaptations des implémentations actuelles, y compris un schéma de valorisation spécifique au produit, afin de limiter l'impact de ces incohérences de marché.

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La plupart des modèles de mortalité sont généralement calibrés sur la population nationale. Cependant, les fonds de pension et les fournisseurs de rentes sont principalement intéressés par les taux de mortalité de leur propre portefeuille. Dans cet article, nous proposons une approche multivariée pour la prévision des taux de mortalité par paire de populations apparentées. L'approche étudiée relie la mortalité de la population nationale à un sous-ensemble de population en utilisant un modèle économétrique qui capture une relation à long terme entre les deux dynamiques de mortalité. Ce modèle ne met pas l'accent sur la corrélation que présenteraient les deux dynamiques de mortalité données, mais plutôt sur le comportement à long terme, qui suggère que les deux séries temporelles ne peuvent pas errer dans des directions opposées pendant très longtemps sans que la force de retour à la moyenne soit raisonnable sur le plan biologique. Le modèle rend également compte de l'ajustement à court terme entre les dynamiques de mortalité considérées. Notre objectif est de proposer une approche cohérente pour prévoir la mortalité par paire et, dans une certaine mesure, de mieux contrôler et évaluer le risque de base sous-jacent à la titrisation de la longévité basée sur un indice. Une comparaison empirique de la prévision des probabilités de décès à un an de la mortalité expérimentée par le portefeuille est effectuée en utilisant un modèle basé sur les facteurs et l'approche proposée. La robustesse du modèle est testée sur des données de taux de mortalité pour l'Angleterre et le Pays de Galles et sur des vies assurées de la Continuous Mortality Investigation représentant une sous-population.

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Cet article traite des séquences finies de variables aléatoires 0-1 échangeables. Notre objectif principal est de mettre en évidence la structure de dépendance entre ces indicateurs. En travaillant avec la représentation de Kendall par mélange, nous prouvons qu'un ordre convexe de degré supérieur sur la variable de mélange implique un ordre supermodulaire de même degré sur les indicateurs, et inversement. La condition d'ordre convexe est ensuite discutée pour trois distributions standard (binomiale, hypergéométrique et Stirling) dans lesquelles le paramètre est aléatoire. Les propriétés distributionnelles des indicateurs échangeables sont également revisitées en utilisant une propriété sous-jacente de Schur-constant. Enfin, deux applications dans le domaine des assurances et du risque de crédit illustrent certains des résultats.SCOPUS : ar.jinfo:eu-repo/semantics/publishe.

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Le but de cette thèse est de relier la valorisation des produits dérivés àl’analyse par scénario qui fait référence dans la gestion des banques. La valorisationdes options est un domaine qui a donné lieu à une très large littératureavec un cadre mathématique bien défini, développé plutôt à destinationdes praticiens de la finance de marché dans l’optique d’une couverture par réplication.La gestion du risque de ces produits est donc analysée sous l’angledu fameux principe d’absence d’opportunité d’arbitrage. Selon ce principe,l’estimation pour un taux futur devient celle qu’anticipe les marchés dès aujourd’huigrâce à la présence d’instrument de couverture. D’un autre côté, lepilotage financier en entreprise se base sur une approche dite “par scénario”.Différents scénarios qui semblent perspicaces et font sens économiquementpour les dirigeants de la banque sont retenus, et une projection pour chaquescénario est étudiée. Ces scénarios ne sont en général pas probabilisés. noussommes dans une modélisation de l’incertain où la notion de probabilité etd’espérance n’intervient pas. La banque, qui possède des produits complexesliés à son activité, ne se couvre pas comme le fait un service lié à des activitésde marché. C’est dans l’étude de ce cadre d’analyse que s’inscrit lathèse. Nous analysons ce besoin de projection par scénario sur le périmètredes produits complexes.

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Le pilotage technique des risques en Afrique subsaharienne francophone est une notion souvent absente dans la pratique. En effet, dans cette zone, il est très facile de rencontrer des banques, compagnies d'assurance et institutions de retraite, menées leurs activités sans intégrer le risque1 au coeur de leur gestion. Cette situation explique, a priori, l'absence des bases de données fiables pour des études quantitatives. La présente thèse, qui se veut complémentaire aux travaux de KAMEGA A2., s'intéresse à la conception des outils actuariels pertinents adaptés au pilotage technique des risques en Afrique subsaharienne francophone, qui peuvent être utilisés aussi bien par les gouvernements de cette zone que dans l'industrie des assurances et des banques. Au regard du développement progressif des pays de la zone CIPRES, nous estimons que le générateur de scénarios économiques (GSE) est l'outil commun au pilotage technique des risques liés aux activités des États et de l'industrie des banques et des assurances. Notons que le GSE est un outil capable de projeter les variables économiques et financières dans un système cohérent. Cette information riche permettra, par exemple, aux gouvernements de ces pays, d'élaborer leurs budgets, de mobiliser des ressources sur le marché financier local et de piloter techniquement la dette publique. Dans le contexte de la conception du GSE, l'apport de cette thèse consiste à spécifier dans un premier temps des modèles mathématiques, adaptés au contexte de la zone CIPRES, couvrant un nombre important de variables économiques et financières. Dans un second temps, des méthodes de calibrage sont présentées dans le contexte d'absence de données (avis des experts) ou de présence des données (approches statistiques). Une attention particulière est accordée à l'extension du GSE dans l'optique de prendre en compte les besoins futurs des professionnels de la zone CIPRES. Cette thèse accorde également une importance aux application du GSE dans le développement des pays de la zone CIPRES à travers l'apport de la courbe des taux dans l'analyse et la conduite de la politique monétaire, la prévision des grandeurs économiques et financières, l'estimation des probabilités de défaut implicites et des taux de recouvrement des États et des entreprises dans un contexte de notation en monnaie locale et d'application du dispositif Bâle II/III dans le courant de 2018. Dans le cadre des régimes de retraite, ces outils actuariels sont utiles pour déterminer les paramètres de pilotage du régime, notamment l'évaluation « best estimate » des engagements du régime, le financement et la stratégie d'allocation des actifs.

Cette thèse porte sur la modélisation de la dynamique des populations et de ses applications, à la démographie et l’actuariat d’une part, et à l’étude des processus de Hawkes d’autre part. Ces travaux de thèse proposent d’explorer à travers différents points de vue comment se déforme la structure d’une population, tant concernant la répartition des âges que sa composition en terme de caractéristiques. À travers cinq chapitres, nous déclinons une même philosophie qui, pour comprendre comment évoluent des quantités agrégées, propose d’étudier la dynamique de la population à une échelle plus fine, celle de l’individu. Après un premier chapitre introductif en langue française, détaillant les motivations et les principales contributions, nous proposons d’abord dans le Chapitre 2 la description du cadre général de la modélisation dynamique aléatoire de populations structurées en caractéristiques et en âges, sur la base de Bensusan et al. (2010–2015), ainsi que plusieurs exemples motivés par les applications démographiques et actuarielles. Nous détaillons la construction mathématique de tels processus ainsi que le lien avec les équations déterministes classiques en démographie. Nous discutons également l’impact de l’hétérogénéité sur l’exemple d’un effet cohorte, ainsi que le rôle de l’environnement aléatoire. Les deux chapitres suivants mettent en avant l’importance de la pyramide des âges. Le modèle de population général issu du Chapitre 2 est décliné dans le Chapitre 3 pour étudier des processus de Hawkes avec immigrants généraux, pour lesquels nous exploitons le concept de pyramide des âges. Dans cette étude théorique, basée sur Boumezoued (2015b), nous établissons de nouveaux résultats sur leur distribution pour une classe de fonctions qui généralisent le cas exponentiel étudié jusqu’ici. Dans le Chapitre 4, qui reprend Arnold et al. (2015), nous analysons l’impact de changements dans la mortalité par causes de décès sur la dynamique de la pyramide des âges, et en particulier sur le ratio de dépendance qui est un indicateur crucial du vieillissement de la population. En incluant le jeu des naissances dans la dynamique, ce travail de simulations, basé sur les données de l’OMS, permet de compléter la littérature existante sur les causes de décès qui se focalise traditionnellement sur des indicateurs de mortalité. Les deux derniers chapitres étudient plus particulièrement l’hétérogénéité des populations. Le Chapitre 5, basé sur Boumezoued et al. (2015), propose de mesurer l’hétérogénéité de la mortalité dans les données de l’Échantillon Démographique Permanent de l’INSEE. Dans le cadre de cette contribution d’adaptation de méthodes statistiques et de sa mise en oeuvre sur données réelles, nous proposons une méthode d’estimation paramétrique par maximum de vraisemblance pour les modèles multi-états qui prend en compte à la fois la censure par intervalle, caractéristique des données longitudinales issues du recensement, et également le retour dans les états intermédiaires. Enfin, le Chapitre 6, tiré de Boumezoued (2015a), reprend le modèle général du Chapitre 2 dans lequel les individus peuvent donner naissance, changer de caractéristiques et décéder. La contribution de cette partie théorique est d’étudier le comportement de la population lorsque les caractéristiques individuelles changent fréquemment. Nous établissons un thèorème limite en grande population pour le processus de pyramide des âges, dont le comportement est alors décrit par des taux de naissance et mort agrégés sur la structure stable en terme de caractéristiques.

L'objectif de cette expérience est de fournir des outils permettant de caractériser l'état de biodégradation des déchets à l'échelle du laboratoire. Quatre méthodes géophysiques, le potentiel propre, la résistivité électrique, la polarisation induite temporelle et spectrale, seront suivies du début à la fin du cycle de biodégradation des déchets solides municipaux. Pour ce faire, cinq colonnes ont été remplies de déchets et équipées d'électrodes de mesure. Les mesures ont commencé en février et se poursuivront jusqu'à ce que les déchets soient complètement dégradés.

Dans cet article, nous introduisons un nouveau produit financier structuré : le Life Nominal Chooser Swaption (LNCS). Grâce à un tel contrat, les assureurs pourraient conserver le risque de longévité pur et transférer une grande partie du risque de taux d'intérêt sous-jacent aux portefeuilles de rentes aux marchés financiers. Avant l'émission du contrat, l'assureur détermine un intervalle de confiance des courbes de survie pour son portefeuille. Une couverture de taux d'intérêt est mise en place, basée sur des mécanismes de swaption. La banque utilise cette bande ainsi qu'un modèle de taux d'intérêt pour tarifer le produit. A la fin de la première période (par exemple 8 à 10 ans), l'assureur a le droit de conclure un swap de taux d'intérêt avec la banque, où le nominal est ajusté à ses besoins (re-prévus). Elle choisit (à l'intérieur de la bande) la courbe de survie qui correspond le mieux à son anticipation de la mortalité future de son portefeuille (pendant 15 à 20 ans de plus, disons) compte tenu des informations disponibles à ce moment-là. Nous utilisons un modèle de longévité basé sur la dynamique des populations et un modèle classique de taux d'intérêt à deux facteurs %two-factor Heath-Jarrow-Morton (HJM) pour les taux d'intérêt afin de fixer le prix de ce produit. Les résultats numériques montrent que l'option offerte à l'assureur (en termes de choix du nominal) n'est pas trop coûteuse dans de nombreux cas réels. Nous discutons également des avantages et des inconvénients du produit et de notre méthodologie. Cette structure permet aux assureurs et aux institutions financières de rester dans leur domaine d'expertise initial.

La directive Solvabilité II, soumise par la Commission Européenne en 2009, est rentrée en application en janvier 2016. Elle se base sur trois piliers. Le premier pilier traite des obligations quantitatives liées au calcul du capital de solvabilité requis. Le second pilier traite de la gouvernance des risques. Le troisième pilier concerne les documents et informations requis, la discipline de marché. Pour l’assurance vie, les obligations quantitatives (pilier I et une partie du pilier II) introduisent un haut niveau de complexité. En effet, pour créer un dispositif adapté aux spécificités des entreprises, la directive a introduit un cadre de valorisation du bilan des assureurs très délicat à comprendre et utiliser, la valorisation économique. Du fait de cette complexité, la plupart des assureurs vie européens ont, durant leurs premières années passées à implémenter la directive, choisi de se focaliser sur le pilier I en sachant que le calcul de l’exigence en capital serait une part essentielle du dispositif. Dans cette thèse, j’ai choisi de concentrer mon travail sur le second pilier de la directive et plus précisément sur le processus Own Risk and Solvency Assessment (ORSA). Cet outil réglementaire est en fait la seconde source de complexité majeure de Solvabilité II. C’est un processus de gestion des risques totalement intégré à l’entreprise dont l’objectif est de mener les assureurs à une meilleure compréhension de leurs risques. Au cours de mon travail, j’ai cherché à conceptualiser et à proposer des mises en œuvre opérationnelles pour répondre aux problématiques induites par l’ORSA (calcul du Besoin Global de Solvabilité et Conformité Permanente). Enfin, au travers d’un travail commun avec N. El Karoui, S. Loisel et J.-L. Prigent, nous avons analysé et exemplifié certains des dangers majeurs induits par la valorisation économique.

Dans cet article, nous introduisons un nouveau produit financier structuré : le Life Nominal Chooser Swaption (LNCS). Grâce à un tel contrat, les assureurs pourraient conserver le risque de longévité pur et transférer une grande partie du risque de taux d'intérêt sous-jacent aux portefeuilles de rentes aux marchés financiers. Avant l'émission du contrat, l'assureur détermine un intervalle de confiance des courbes de survie pour son portefeuille. Une couverture de taux d'intérêt est mise en place, basée sur des mécanismes de swaption. La banque utilise cette bande ainsi qu'un modèle de taux d'intérêt pour tarifer le produit. A la fin de la première période (par exemple 8 à 10 ans), l'assureur a le droit de conclure un swap de taux d'intérêt avec la banque, où le nominal est ajusté à ses besoins (re-prévus). Elle choisit (à l'intérieur de la bande) la courbe de survie qui correspond le mieux à son anticipation de la mortalité future de son portefeuille (pendant 15 à 20 ans de plus, disons) compte tenu des informations disponibles à ce moment-là. Nous utilisons un modèle de longévité basé sur la dynamique des populations et un modèle classique de taux d'intérêt à deux facteurs %two-factor Heath-Jarrow-Morton (HJM) pour les taux d'intérêt afin de fixer le prix de ce produit. Les résultats numériques montrent que l'option offerte à l'assureur (en termes de choix du nominal) n'est pas trop coûteuse dans de nombreux cas réels. Nous discutons également des avantages et des inconvénients du produit et de notre méthodologie. Cette structure permet aux assureurs et aux institutions financières de rester dans leur domaine d'expertise initial.

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Les bioréacteurs de décharge sont basés sur une accélération de la biodégradation in situ des déchets en effectuant une recirculation des lixiviats. Pour quantifier la teneur en eau et évaluer le système d'injection des lixiviats, des méthodes in situ sont nécessaires pour obtenir des informations réparties dans l'espace, généralement la tomographie de résistivité électrique (ERT). Dans une étude précédente, la méthodologie MICS (multiple inversions and clustering strategy) a été proposée pour améliorer l'interprétation hydrodynamique des résultats ERT par une délimitation précise de la zone d'infiltration. Dans cette étude, MICS a été appliquée sur deux ensembles de données ERT time-lapse enregistrés sur différentes cellules de dépôt de déchets afin de comparer le comportement hydrodynamique du flux de lixiviat entre les deux cellules. Cette comparaison est basée sur une analyse de : (i) du volume de déchets mouillés évalué par MICS et du taux de mouillage, (ii) des formes d'infiltration et (iii) du volume de pores utilisé par le flux de lixiviat. Cet article montre que le comportement hydrodynamique des lixiviats est comparable d'une cellule de dépôt de déchets à une autre avec : (i) une vitesse d'infiltration des lixiviats élevée au début de l'infiltration, qui diminue avec le temps, (ii) une anisotropie horizontale de la forme d'infiltration des lixiviats et (iii) une très faible fraction du volume poreux utilisé par le flux de lixiviats. Cette information hydrodynamique dérivée des résultats de MICS peut être utile pour la modélisation de l'écoulement de subsurface utilisée pour prédire l'écoulement du lixiviat à l'échelle de la décharge.

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Une méthode numérique d'approximation des probabilités de ruine est proposée dans le cadre d'un modèle de ruine de Poisson composé. La fonction de densité défectueuse associée à la probabilité de ruine est projetée dans un système polynomial orthogonal. Ces polynômes sont orthogonaux par rapport à une mesure de probabilité qui appartient à la famille exponentielle naturelle avec fonction de variance quadratique (NEF-QVF). Cette méthode est pratique à quatre égards au moins. Premièrement, elle conduit à une expression analytique simple de la probabilité de ruine ultime. Deuxièmement, sa mise en œuvre ne nécessite pas de grandes compétences informatiques. Troisièmement, notre méthode d'approximation ne nécessite pas d'étape préliminaire de discrétisation de la distribution des tailles de sinistres. Enfin, les coefficients de notre formule ne dépendent pas des réserves initiales.

La modélisation et la prévision des dommages causés par les tempêtes de vent constituent un problème majeur pour les compagnies d'assurance. Dans cet article, nous nous intéressons à la sensibilité des estimations des périodes de retour des événements extrêmes par rapport aux hypothèses de modélisation et au type de données d'entrée. De nombreuses variables jouent un rôle : la qualité des données concernant la localisation des bâtiments assurés et l'homogénéité des bulletins météorologiques, les mises à jour manquantes pour corriger les non-stationnarités concernant l'historique du portefeuille d'assurance, la rugosité du sol ou le changement climatique, l'évolution du modèle après un événement sans précédent comme la tempête Lothar observée en 1999 en Europe, l'agrégation temporelle des événements quotidiens sur plusieurs jours, où les événements peuvent s'étendre sur plusieurs jours jusqu'à une semaine, et les trajectoires des tempêtes, qui peuvent changer en raison du réchauffement climatique ou balayer de plus grandes zones. Nos travaux explorent trois aspects importants. Premièrement, nous mettons en évidence l'hétérogénéité géographique de la distribution spatiale des vitesses de vent et des dommages qui en découlent. Par conséquent, nous proposons de partitionner le territoire français en 6 zones de tempête relativement homogènes, basées sur la dépendance entre les vitesses de vent observées et la distance géographique. Deuxièmement, nous étendons un indice de tempête défini dans Mornet et al. (Risk Anal 35:2029-2056, 2015)-pour prendre en compte l'hétérogénéité géographique, et nous analysons son comportement de queue pour montrer les difficultés rencontrées pour obtenir des résultats fiables sur des événements extrêmes. Troisièmement, nous explorons le calcul du capital de solvabilité requis à partir d'un modèle que nous proposons pour la distribution annuelle du montant des sinistres. Le but de notre analyse est de quantifier et de souligner le haut niveau d'incertitude dans le calcul des périodes de retour et d'autres quantités fortement influencées par les événements extrêmes.

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Les modèles et les prévisions des dommages causés par les tempêtes de vent constituent un enjeu majeur pour les compagnies d'assurance. Dans cet article, nous nous concentrons sur le calcul de la sensibilité des périodes de retour des événements extrêmes. De nombreux éléments entrent en jeu, tels que la qualité des données (localisation des bâtiments assurés, homogénéité des bulletins météorologiques), les mises à jour manquantes (historique des portefeuilles d'assurance, modification de la rugosité du sol, changement climatique), l'évolution du modèle après un événement sans précédent tel que Lothar en Europe et l'agrégation temporelle (événements définis par des blocs de 2 ou 3 jours ou des blocs d'une semaine). Un autre aspect important concerne les trajectoires des tempêtes, qui pourraient changer en raison du réchauffement climatique ou balayer de plus grandes zones. Nous divisons ici le territoire français en 6 zones de tempête en fonction de la corrélation des vents extrêmes afin de tester plusieurs scénarios. Nous utilisons un indice de tempête défini en \cite{Ma} pour montrer les difficultés rencontrées pour obtenir des résultats fiables sur les événements extrêmes.

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La plupart des modèles de mortalité sont généralement calibrés sur la population nationale. Cependant, les fonds de pension et les fournisseurs de rentes sont principalement intéressés par les taux de mortalité de leur propre portefeuille. Dans cet article, nous proposons une approche multivariée pour la prévision des taux de mortalité par paire de populations apparentées. L'approche étudiée relie la mortalité de la population nationale à un sous-ensemble de la population en utilisant un modèle économétrique qui capture une relation à long terme entre les deux dynamiques de mortalité. Ce modèle ne met pas l'accent sur la corrélation que présenteraient les deux dynamiques de mortalité données, mais plutôt sur le comportement à long terme, qui suggère que les deux séries temporelles ne peuvent pas errer dans des directions opposées pendant très longtemps sans que la force de retour à la moyenne soit raisonnable sur le plan biologique. Le modèle rend également compte de l'ajustement à court terme entre les dynamiques de mortalité considérées. Notre objectif est de proposer une approche cohérente pour prévoir la mortalité par paire et, dans une certaine mesure, de mieux contrôler et évaluer le risque de base sous-jacent à la titrisation de la longévité basée sur un indice. Une comparaison empirique de la prévision des probabilités de décès à un an de la mortalité expérimentée par le portefeuille est effectuée en utilisant un modèle basé sur les facteurs et l'approche proposée. La robustesse du modèle est testée sur des données de taux de mortalité pour l'Angleterre et le Pays de Galles et sur des vies assurées de la Continuous Mortality Investigation représentant une sous-population.

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Dans cet article, nous considérons des processus conditionnellement indépendants par rapport à un certain facteur dynamique. Nous dérivons certaines propriétés de mélange pour les processus aléatoires lorsque le conditionnement est donné par rapport à une mémoire non limitée du facteur. Notre travail est motivé par certains exemples réels liés à la théorie du risque.

Voici un résumé des principaux sujets et résultats du Forum suisse du risque et de l'assurance 2015. Cet événement a réuni des experts du monde universitaire, du secteur de l'assurance, des organismes de réglementation et des sociétés de conseil pour discuter des développements passés et actuels et des prochaines étapes nécessaires pour faire face à la prévoyance vieillesse. Parmi les sujets abordés figurent le déficit de financement des retraites, les défis démographiques et sociétaux, l'évaluation des engagements de retraite, les modèles de capital économique et réglementaire, et le rôle des marchés financiers.

Dans cet article, nous considérons des processus conditionnellement indépendants par rapport à un certain facteur dynamique. Nous dérivons certaines propriétés de mélange pour les processus aléatoires lorsque le conditionnement est donné par rapport à une mémoire non limitée du facteur. Notre travail est motivé par certains exemples réels liés à la théorie du risque.

Dans cet article, notre objectif est de mesurer les taux de mortalité qui sont spécifiques aux facteurs individuels observables lorsque ceux-ci peuvent changer au cours de la vie. L'étude est basée sur des données longitudinales enregistrant le statut marital et les caractéristiques socioprofessionnelles aux moments des recensements. Le schéma d'observation est donc censuré par intervalle puisque les caractéristiques individuelles ne sont observées qu'à des dates isolées et que les temps de transition restent inconnus. Dans ce but, nous développons une procédure paramétrique d'estimation par maximum de vraisemblance pour les modèles multi-états qui prend en compte à la fois la censure par intervalle et les transitions réversibles. Cette méthode, inspirée des avancées récentes de la littérature statistique, nous permet de capturer les taux de mortalité spécifiques aux caractéristiques, en particulier de retrouver la loi de compensation de la mortalité aux âges élevés, mais aussi de capturer le schéma par âge des changements de caractéristiques. La dynamique de plusieurs compositions de la population est abordée, et nous permet de donner des explications sur le schéma de la mortalité agrégée, ainsi que sur l'impact sur les produits d'assurance-vie typiques. Une attention particulière est accordée aux changements de caractéristiques et à l'incertitude des paramètres qui sont tous deux cruciaux à prendre en compte.

Pour les compagnies d'assurance, les tempêtes de vent représentent une source principale de volatilité, conduisant à des montants de sinistres agrégés potentiellement énormes. Dans cet article, nous comparons différentes constructions d'un indice de tempête permettant d'évaluer l'impact économique des tempêtes sur un portefeuille d'assurance en exploitant les informations provenant des données historiques de vitesse du vent. Contrairement aux données historiques des portefeuilles d'assurance, les variables météorologiques peuvent être considérées comme stationnaires entre les années et sont facilement disponibles avec de longs enregistrements d'observation. Elles représentent donc une source précieuse d'informations supplémentaires pour les assureurs si la relation entre les observations des sinistres et les vitesses du vent peut être révélée. Puisque les mesures de corrélation standard entre les vitesses de vent brutes et les sinistres sont faibles, un indice de tempête se concentrant sur les vitesses de vent élevées peut fournir de meilleures informations. Cette méthode a été utilisée sur le territoire allemand par Klawa et Ulbrich et a donné de bons résultats pour les sinistres annuels agrégés. En utilisant des données météorologiques et d'assurance historiques, nous évaluons la cohérence de la construction des indices proposés et nous testons leur sensibilité à leurs différents paramètres et pondérations. De plus, nous sommes en mesure de placer les principaux événements d'assurance depuis 1998 sur un horizon plus large de plus de 40 ans. Notre approche fournit une justification météorologique pour le calcul des périodes de retour des événements d'assurance liés à des tempêtes extrêmes dont la magnitude a rarement été atteinte.

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Cet article introduit une classe de modèles de survie à constante de Schur, de dimension n, pour des variables aléatoires arithmétiques non négatives. Un tel modèle est défini par une fonction de survie univariée dont on montre qu'elle est n-monotone. Deux représentations générales sont obtenues, en conditionnant la somme des n variables ou par une distribution multinomiale doublement mélangée. Plusieurs autres propriétés, y compris les mesures de corrélation, sont dérivées. Trois processus de la théorie de l'assurance sont discutés pour lesquels les périodes d'inter-réclamation forment un modèle de Schur-constant.

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Dans le présent article, nous développons des algorithmes récursifs pour évaluer la distribution de la valeur actuelle nette (abrégée en "VAN") d'un contrat de soins de santé. La durée du programme est une variable aléatoire représentant la durée de vie d'un individu. Nous proposons une approche de type phase en temps discret pour modéliser les coûts des soins de santé individuels. Dans cette approche, les coûts annuels des soins de santé dépendent naturellement de l'état de santé de l'individu. Nous dérivons également la distribution de la VAN en supposant que les coûts annuels de soins de santé sont des variables aléatoires iid. Nous démontrons analytiquement que, sous une paramétrisation spéciale, le modèle avec des coûts iid donne une espérance de la VAN similaire à celle du modèle avec des coûts dépendants de la santé. Nous proposons des techniques pour évaluer l'impact des événements liés à la santé et nous le démontrons sur des exemples numériques.

Motivés par les caractéristiques de saisonnalité et de changement de régime de certains processus de comptage de sinistres d'assurance, nous étudions l'analyse statistique d'un processus de Poisson modulé par Markov présentant une saisonnalité. Nous prouvons la forte cohérence et la normalité asymptotique d'un estimateur de vraisemblance maximum en temps partagé des paramètres de ce modèle, et nous présentons un algorithme pour le calculer en pratique. La méthode est illustrée sur une petite étude de simulation et une analyse de données réelles.

Pour les compagnies d'assurance, les tempêtes de vent représentent une source principale de volatilité, conduisant à des montants de sinistres agrégés potentiellement énormes. Dans cet article, nous comparons différentes constructions d'un indice de tempête permettant d'évaluer l'impact économique des tempêtes sur un portefeuille d'assurance en exploitant les informations provenant des données historiques de vitesse du vent. Contrairement aux données historiques des portefeuilles d'assurance, les variables météorologiques présentent moins de non-stationnarités entre les années et sont facilement disponibles avec de longs enregistrements d'observation. Elles représentent donc une source précieuse d'informations supplémentaires pour les assureurs si la relation entre les observations des sinistres et les vitesses du vent peut être révélée. Étant donné que les mesures de corrélation standard entre les vitesses de vent brutes et les sinistres sont faibles, un indice de tempête axé sur les vitesses de vent élevées peut fournir de meilleures informations. L'approche de l'indice de tempête a été appliquée aux montants annuels agrégés des sinistres en Allemagne avec des résultats prometteurs. À l'aide de données météorologiques et d'assurance historiques, nous évaluons la cohérence des constructions d'indices proposées en fonction de divers paramètres et pondérations. En outre, nous sommes en mesure de placer les principaux événements d'assurance depuis 1998 sur un horizon plus large, au-delà de 40 ans. Notre approche fournit une justification météorologique pour le calcul des périodes de retour des événements d'assurance liés à des tempêtes extrêmes dont la magnitude a rarement été atteinte.

Dans la gestion des risques, la distribution des variables aléatoires sous-jacentes n'est pas toujours connue. Parfois, seules la valeur moyenne et certaines informations de forme (décroissance, convexité après un certain point,.) de la densité discrète sont disponibles. Le présent article vise à fournir des extrema convexes dans certains cas qui se présentent en pratique dans les assurances et dans d'autres domaines. Cela nous permet d'obtenir par exemple des limites sur la variance et sur les quantités liées à Solvabilité II dans les applications d'assurance. Dans cet article, nous considérons d'abord la classe des distributions discrètes dont les fonctions de masse de probabilité sont non croissantes sur un support ${\cal D}_n\equiv \{0,1,\ldots,n\}$. Les extrema convexes de cette classe de distributions sont bien connus. Notre but est de montrer comment des contraintes de forme supplémentaires de type convexité modifient ces extrema. Trois cas sont considérés : la f.m.p. est globalement convexe sur $\N$, elle est convexe seulement à partir d'un point positif donné $m$, ou elle est convexe seulement jusqu'à un certain point positif $m$. Les extrema convexes correspondants sont dérivés en utilisant des propriétés simples de croisement entre deux distributions. L'influence du choix de $n$ et $m$ est discutée numériquement, et plusieurs illustrations de problèmes de ruine sont présentées. Ces résultats fournissent un complément à deux travaux récents de Lefévre et Loisel (2010), (2012).

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Une méthode numérique pour calculer des distributions de probabilité à deux variables à partir de leurs transformées de Laplace est présentée. La méthode consiste en une projection orthogonale de la fonction de densité de probabilité par rapport à une mesure de probabilité qui appartient à une famille exponentielle naturelle avec fonction de variance quadratique (NEF-QVF). Un lien particulier avec les probabilités de Lancaster est mis en évidence. La procédure permet un calcul rapide et précis des probabilités d'intérêt et ne nécessite pas de fortes compétences en codage. Des illustrations numériques et des comparaisons avec d'autres méthodes sont fournies. Ce travail est motivé par des applications actuarielles. Nous visons à récupérer la distribution conjointe de deux montants de sinistres agrégés associés à deux portefeuilles de polices d'assurance qui sont étroitement liés, et à calculer les fonctions de survie pour les pertes de réassurance en présence de deux traités de réassurance non proportionnels.

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Dans le monde entier, on a récemment signalé que les extinctions anthropiques locales induisent des cascades trophiques, définies comme des perturbations des consommateurs supérieurs qui se propagent le long des chaînes alimentaires jusqu'aux producteurs primaires. Cette focalisation sur les effets de l'extinction des consommateurs supérieurs (c'est-à-dire de la présence des espèces) ignore les effets potentiels en cascade des changements morphologiques rapides qui peuvent précéder l'extinction. Nous montrons ici, dans une chaîne alimentaire expérimentale à trois niveaux comprenant des poissons medaka, du zooplancton herbivore et des algues unicellulaires, que la variation de la longueur du corps d'un seul poisson, de grande (36,3 mm) à petite (11,5 mm), induit une cascade trophique plus forte que la variation de la présence à l'absence d'un poisson de taille moyenne (23,8 mm). La force de la prédation des poissons sur le zooplancton s'échelonne de façon quasi-linéaire (pas avec un exposant de puissance) avec la longueur du corps du poisson et la largeur de l'ouverture associée, ce qui suggère que la cascade trophique résultante dépend de la morphologie (et non du métabolisme). L'effet de la longueur du corps du poisson était plus fort sur le phytoplancton que sur le zooplancton, car les poissons de grande taille avaient la capacité unique de supprimer les herbivores de grande taille, qui avaient à leur tour des capacités de pâturage élevées. Nos résultats montrent donc que la taille du consommateur, en déterminant l'étendue du régime alimentaire, peut à la fois conduire et amplifier la force des cascades trophiques. En revanche, la forme du corps des poissons n'a pas eu d'effet significatif sur les performances prédatrices des poissons lorsque sa composante allométrique (l'effet de la taille sur la forme) a été supprimée. Dans la nature, la réduction de la taille des consommateurs supérieurs induite par l'homme est très répandue, et l'atténuation des perturbations qui en résultent pour la fonction et les services des écosystèmes nécessitera un changement de paradigme, de la préservation de la présence des espèces à la préservation de la structure de leur taille.

Dans cet article, nous obtenons des probabilités de ruine asymptotiques dans deux modèles où les montants des sinistres deviennent de plus en plus défavorables, en raison de phénomènes comme le changement climatique ou une certaine forme d'inflation sectorielle. La méthode que nous utilisons nous permet également d'étudier un modèle de risque dans lequel les sinistres ont une moyenne infinie. Dans de tels modèles, la probabilité de ruine peut être contrôlée par une forte augmentation du taux d'encaissement des primes, qui fait que la prime devient inacceptable pour les clients. Nous fournissons des illustrations numériques de l'impact de la vitesse (incertaine) de changement du paramètre de la distribution de la taille des sinistres, à la fois en termes de ruine et en termes de moment où la prime devient trop élevée.

Dans le présent article, nous développons des algorithmes récursifs pour évaluer la distribution de la valeur actuelle nette (abrégée en "VAN") d'un contrat de soins de santé. La durée du programme est une variable aléatoire représentant la durée de vie d'un individu. Nous proposons une approche de type phase en temps discret pour modéliser les coûts des soins de santé individuels. Dans cette approche, les coûts annuels des soins de santé dépendent naturellement de l'état de santé de l'individu. Nous dérivons également la distribution de la VAN en supposant que les coûts annuels de soins de santé sont des variables aléatoires iid. Nous démontrons analytiquement que, sous une paramétrisation spéciale, le modèle avec des coûts iid donne une espérance de la VAN similaire à celle du modèle avec des coûts dépendants de la santé. Nous proposons des techniques pour évaluer l'impact des événements liés à la santé et nous le démontrons sur des exemples numériques.

Nous considérons le problème de la détection la plus rapide minimax d'un temps de variation inobservable du taux d'un processus de Poisson inhomogène. Nous cherchons une règle d'arrêt qui minimise le critère robuste de Lorden, formulé en termes de nombre d'événements jusqu'à la détection, à la fois pour le délai le plus défavorable et la contrainte de fausse alarme. Dans le cas de Wiener, un tel problème a été résolu en utilisant la stratégie dite des sommes cumulatives (cusum) par Shiryaev [33, 35] ou Moustakides [24], entre autres. Dans notre cadre, nous dérivons l'optimalité exacte de la règle d'arrêt cusum en utilisant le calcul des variations finies et les propriétés martingales élémentaires pour caractériser les fonctions de performance de la règle d'arrêt cusum en termes de fonctions d'échelle. Celles-ci sont les solutions de certaines équations différentielles retardées que nous résolvons de manière élémentaire. Le cas de la détection d'une diminution de l'intensité est facile à étudier car les fonctions de performance sont continues. Dans le cas d'une augmentation où les fonctions de performance ne sont pas continues, les propriétés de martingale nécessitent d'utiliser un temps local discontinu. Néanmoins, à partir d'une identité reliant les fonctions d'échelle, l'optimalité de la règle du cusum tient toujours. Enfin, quelques illustrations numériques sont fournies.

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Dans le secteur de l'assurance automobile, la décision de la Cour de Justice de l'Union européenne selon laquelle il n'est plus possible de pratiquer des tarifs selon le sexe de l'assuré, ainsi que la diffusion des dispositifs d'assurance aukilo etre, entraînent nécessairement une évolution de la gestion du risque. Dans cet article, on se base sur le portefeuilles d'Allianz en France pour répondre à ces deux problématiques. On propose de caractériser la partition homme/femme en explorant différentes méthodes statistiques comme la procédure logistique, l'analyse des correspondances multiples (ACM) ou les arbres de classification (CART). On montre qu'il est possible de compenser l'absence de la variable sexe par d'autres informations spécifique a l'assuré où a son véhicule et en particulier l'utilisation de relevés kilométriques [11]. On revient ensuite à l'utilisation des modèles linéaires généralisés (GLM) pour valider ces résultats. Dans une seconde partie, on s'intéresse à l'expérience acquise par les conducteurs novices. Cette catégorie d'assurés compte parmi les plus sensibles aux critères homme/femme dans sa tarification. Ici, les modèles additifs généralisés (GAM) permettent d'exploiter les variables numériques comme le kilométrage annuel parcouru. Nous proposons finalement d'étudier le comportement sur la route de l'assuré durant ses trois années de noviciat pour créer de nouvelles catégories de risques.

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Alors que de plus en plus de personnes pensent qu'un allongement significatif de la durée de vie pourrait survenir prochainement, les hypothèses de mortalité future couramment utilisées doivent-elles être considérées comme prudentes ? Nous constatons ici que les tables actuarielles couramment utilisées pour les rentiers - ainsi que le modèle Lee-Carter - n'extrapolent pas l'espérance de vie au même rythme pour les années futures que pour les années passées. au contraire, elles produisent un certain ralentissement de la longévité. Cela s'explique généralement par le fait que leurs améliorations de la mortalité diminuent après un certain âge, et que ces améliorations spécifiques à l'âge sont constantes dans le temps. Comme alternatives potentielles, i) nous étudions le modèle de Bongaarts qui produit des augmentations directes de l'espérance de vie. ii) nous l'adaptons pour produire des tendances de longévité conformes aux meilleures pratiques. iii) nous comparons avec divers scénarios de longévité, y compris un modèle de "vitesse d'extension de la vie". iv) après avoir rassemblé les progrès de la biogérontologie, nous discutons des éléments permettant aux systèmes de retraite de résister à une forte augmentation potentielle de l'espérance de vie.

Nous utilisons un tout nouvel ensemble de données construit à partir des rapports de supervision français pour étudier les moteurs des taux de participation servis sur les contrats d'assurance-vie libellés en euros sur la période 1999-2013. Notre analyse confirme l'intuition des praticiens quant à l'alignement sur l'obligation d'État française à 10 ans, mais nous montrons qu'au total, les assureurs servent moins que cet objectif. Nos données indiquent que les marges financières sont plus strictement ciblées que la participation. Nous trouvons des preuves que les rachats sont assez peu corrélés à la participation, ce qui suggère d'autres leviers pour piloter les rachats. Si des rendements d'actifs plus élevés peuvent impliquer un meilleur rendement pour les assurés, des portefeuilles plus risqués ne se traduisent pas par une meilleure participation.

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Dans cette thèse, nous étudions la garantie tempête consacrée aux dommages causés par le vent et un développement de l'assurance comportementale à travers le risque automobile. Nous associons des informations extérieures comme la vitesse du vent aux données de l'assurance. Nous proposons la construction d'un indice tempête pour compléter et renforcer l'évaluation des dégâts causés par les tempêtes majeures. Nous définissons ensuite un partage du territoire français en 6 zones tempêtes, dépendant des corrélations extrêmes de vent, pour tester plusieurs scénarios. Ces différents tests et considérations nous permettent d'améliorer notre indice tempête. Nous nous appuyons sur les modèles de la théorie des valeurs extrêmes pour montrer l'impact de la variabilité sur le calcul des périodes de retour et besoins en fonds propres. Nous soulignons ainsi les difficultés rencontrées pour dégager des résultats robustes en lien avec les évènements extrêmes. Pour ce qui est de l'assurance automobile, nous testons différentes méthodes pour répondre aux évolutions techniques et réglementaires. Nous caractérisons la partition homme / femme en utilisant la procédure logistique, l'analyse des correspondances multiples ou les arbres de classification. Nous montrons qu'il est possible de compenser l'absence de la variable sexe par d'autres informations spécifiques à l'assuré ou à son véhicule et en particulier l'utilisation de relevés kilométriques. Enfin, nous nous intéressons à l'expérience acquise par les conducteurs novices. Nous étudions le comportement sur la route de l'assuré pour créer de nouvelles classes de risques.

Le stockage de déchets en Installation de stockage de déchets ultimes non dangereux (ISDUND) est un maillon indispensable de la gestion de nos flux de déchets. Dans ces déchets, bien que les filières de valorisation de la matière organique et les filières de recyclage se développent, il reste toujours une part importante de déchets biodégradables. Les ISDUND bioactives, également appelées bioréacteur sont une alternative aux ISDUND « classiques ». Dans ces installations, les lixiviats récupérés en fond de casier sont généralement réinjectés en haut du massif de déchets pour percoler par gravité. L’augmentation de l’humidité ainsi obtenue a pour objectif d’accélérer la dégradation des déchets qui reste en ISDUND un des paramètres clés pour l’obtention d’une biodégradation anaérobie optimale de la matière organique des déchets. L’effet recherché par les exploitants est à la fois d’augmenter la quantité de biogaz produite et de concentrer sa production sur une période plus courte afin de permettre une valorisation plus aisée de ce dernier. Ces objectifs conduisent également à un enjeu d’importance qui est la stabilisation plus rapide et plus homogène du massif de déchets. Cependant, à l’heure actuelle, peu d’outils de diagnostics permettent de renseigner sur la présence éventuelle, dans le massif de déchet, de zones plus ou moins dégradées. L’utilisation de ces outils s’intègre également dans la problématique de fin de suivi post-exploitation fixée réglementairement à 30 ans minimum. Le manque de paramètres ou de données quantitatives sur ces systèmes est un frein à l’optimisation de ce mode de gestion. Dans le cadre d’un projet de recherche multipartenarial, un ensemble de méthodes de mesure physique renseignant sur les variations de teneur en eau et de température est déployé sur des casiers d’ISDUND bioactive et combiné à des essais en laboratoire pour optimiser les cycles des séquences de réinjection envisagés in situ. Débuté fin 2011, l’instrumentation est à ce jour en phase finale d’implantation sur le site. Cet article propose d’illustrer les méthodes et la démarche mise en place ainsi que de présenter les premiers résultats obtenus lors des mesures sur site, notamment en ce qui concerne l’évolution de la température et les mesures de résistivité électrique.

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Dans cet article, nous obtenons des probabilités de ruine asymptotiques dans deux modèles où les montants des sinistres deviennent de plus en plus défavorables, en raison de phénomènes comme le changement climatique ou une sorte d'inflation sectorielle. La méthode que nous utilisons nous permet également d'étudier un modèle de risque dans lequel les sinistres ont une moyenne infinie. Dans de tels modèles, la probabilité de ruine peut être contrôlée par une forte augmentation du taux d'encaissement des primes, qui fait que la prime devient inacceptable pour les clients. Nous fournissons des illustrations numériques de l'impact de la vitesse (incertaine) de changement du paramètre de la distribution de la taille des sinistres, à la fois en termes de ruine et en termes de moment où la prime devient trop élevée.

Motivés par les caractéristiques de saisonnalité et de changement de régime de certains processus de comptage de sinistres d'assurance, nous étudions l'analyse statistique d'un processus de Poisson modulé par Markov présentant une saisonnalité. Nous prouvons la forte cohérence et la normalité asymptotique d'un estimateur de vraisemblance maximum en temps partagé des paramètres de ce modèle, et nous présentons un algorithme pour le calculer en pratique. La méthode est illustrée sur une petite étude de simulation et une analyse de données réelles.

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Dans cet article, nous proposons certaines caractéristiques des dépréciations de l'année suivante dans un cadre générique de Black & Scholes, avec un titre de participation, et selon les règles IFRS. Nous dérivons une expression pour la probabilité d'un événement de dépréciation pour un titre de capital reconnu dans la catégorie disponible à la vente (AFS). Notre décomposition de cet événement est également utile pour retrouver les méthodes d'évaluation des options à barrière. De là, nous obtenons une formule explicite pour le premier moment de la valeur de dépréciation et sa fonction de distribution cumulative, ainsi que les sensibilités. Des études numériques sont réalisées sur des titres concrets. Nous étudions également un proxy à un critère préservant la moyenne utilisé par certains praticiens de l'assurance pour les pertes de valeur de l'année suivante et nous discutons de sa pertinence. Plus généralement, notre étude ouvre la voie à l'application des techniques de mathématiques nancières aux questions comptables liées aux dépréciations dans le cadre des normes IFRS.

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Cet article étudie une nouvelle mesure de risque dérivée de la zone attendue en rouge introduite dans Loisel (2005). Plus précisément, nous dérivons diverses propriétés d'une mesure de risque définie comme le plus petit capital initial nécessaire pour garantir que la partie négative intégrée dans le temps du processus de risque sur un intervalle de temps fixe [0. T] (T peut être infini) est inférieure à une limite de risque prédéterminée donnée. Nous étudions également l'allocation optimale de la limite de risque : étant donné une limite de risque fixée au niveau de l'entreprise pour la somme des zones attendues en rouge de toutes les lignes, nous déterminons la ou les manières d'allouer cette limite de risque aux lignes commerciales suivantes afin de minimiser les besoins globaux en capital.

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L'objectif de cet article est de donner des résultats récents en théorie du risque présentés lors de la conférence "Journée MAS 2012" qui a eu lieu à Clermont Ferrand. Après un bref état de l'art sur la théorie des ruines, nous explorons quelques aspects particuliers et résultats récents. On présente d'abord des approximations exponentielles matricielles de la probabilité de ruine. Puis nous présentons des asymptotiques de la probabilité de ruine basées sur des propriétés de mélange de la distribution des créances. Enfin, le cas multivarié, motivé par la réassurance, est présenté et quelques résultats contemporains (formes fermées et asymptotiques) sont donnés.

Cet article étudie une nouvelle mesure de risque dérivée de la zone attendue en rouge introduite dans Loisel (2005). Plus précisément, nous dérivons diverses propriétés d'une mesure de risque définie comme le plus petit capital initial nécessaire pour garantir que la partie négative intégrée dans le temps du processus de risque sur un intervalle de temps fixe [0. T] (T peut être infini) est inférieure à une limite de risque prédéterminée donnée. Nous étudions également l'allocation optimale de la limite de risque : étant donné une limite de risque fixée au niveau de l'entreprise pour la somme des zones attendues en rouge de toutes les lignes, nous déterminons la ou les manières d'allouer cette limite de risque aux lignes commerciales suivantes afin de minimiser les besoins globaux en capital.

Dans un modèle de risque multidimensionnel avec des branches d'activité dépendantes, nous proposons d'allouer le capital en fonction de la minimisation de certains indicateurs de risque. Ces indicateurs sont des sommes de pénalités attendues dues à l'insolvabilité d'une branche alors que la réserve globale est soit positive soit négative. Des formules explicites dans le cas de deux branches sont obtenues pour plusieurs modèles indépendants exponentiels, Pareto corrélés). Le comportement asymptotique (lorsque le capital initial va à l'infini) est étudié. Pour une dimension plus élevée et plusieurs périodes, aucune expression explicite n'est disponible. En utilisant un algorithme stochastique, on obtient des estimations de l'allocation, on compare les différentes allocations et on étudie l'impact de la dépendance.

Afin de produire plus efficacement de l'énergie renouvelable dans les décharges à partir des déchets solides municipaux par la production de biogaz et d'améliorer la dégradation de la fraction organique des déchets, le bioréacteur de décharge utilisant la recirculation des lixiviats est une stratégie de gestion prometteuse. Les bioréacteurs sont basés sur une accélération de la biodégradation in-situ des déchets en atteignant une teneur en eau biochimique optimale grâce à l'injection de lixiviat. Ainsi, un besoin clé est d'obtenir une meilleure compréhension de l'infiltration du lixiviat dans la masse des déchets pendant les événements de recirculation, mais aussi du processus de biodégradation à l'échelle des cellules du dépôt de déchets. Au cours du projet de recherche "Champs Jouault", pour la première fois, la combinaison de différentes méthodes de mesures est gérée au même endroit à l'échelle du terrain : Tomographie de résistivité électrique (ERT) pour la diffusion des lixiviats. Lignes de fibre optique pour les mesures de température distribuées pour l'étude de la biodégradation. La permittivité diélectrique avec transmission dans le domaine temporel comme indicateur des variations d'humidité. Deux temps d'enregistrement des échantillons sont proposés : une surveillance à court terme pour évaluer le flux de lixiviat (dispositif de recirculation) dans la masse de déchets et une surveillance à long terme pour étudier le processus de biodégradation.

Cet article s'intéresse à la classe des distributions, continues ou discrètes, dont la forme est monotone d'ordre t entier fini. Une caractérisation est présentée comme un mélange d'un minimum de t distributions uniformes indépendantes. Ensuite, une comparaison des distributions t-monotones est faite en utilisant les ordres stochastiques s-convexes. Un lien est également signalé avec une approche alternative de la monotonicité basée sur un opérateur d'excès stationnaire. Enfin, la propriété de monotonicité est exploitée pour renforcer les inégalités classiques de Markov et de Lyapunov. Les résultats sont illustrés par plusieurs applications aux assurances.

Dans la gestion des risques, la distribution des variables aléatoires sous-jacentes n'est pas toujours connue. Parfois, seules la valeur moyenne et certaines informations de forme (décroissance, convexité après un certain point,.) de la densité discrète sont disponibles. Le présent article vise à fournir des extrema convexes dans certains cas qui se présentent en pratique dans les assurances et dans d'autres domaines. Cela nous permet d'obtenir par exemple des limites sur la variance et sur les quantités liées à Solvabilité II dans les applications d'assurance. Dans cet article, nous considérons d'abord la classe des distributions discrètes dont les fonctions de masse de probabilité sont non croissantes sur un support ${\cal D}_n\equiv \{0,1,\ldots,n\}$. Les extrema convexes de cette classe de distributions sont bien connus. Notre but est de montrer comment des contraintes de forme supplémentaires de type convexité modifient ces extrema. Trois cas sont considérés : la f.m.p. est globalement convexe sur $\N$, elle est convexe seulement à partir d'un point positif donné $m$, ou elle est convexe seulement jusqu'à un certain point positif $m$. Les extrema convexes correspondants sont dérivés en utilisant des propriétés simples de croisement entre deux distributions. L'influence du choix de $n$ et $m$ est discutée numériquement, et plusieurs illustrations de problèmes de ruine sont présentées. Ces résultats fournissent un complément à deux travaux récents de Lefévre et Loisel (2010), (2012).

Nous étudions une nouvelle mesure de risque inspirée de la théorie du risque et motivée par l'analyse du risque de vague de chaleur. Nous montrons que cette mesure de risque et ses sensibilités peuvent être calculées en pratique pour des processus stochastiques de température pertinents. Ceci est particulièrement utile pour mesurer l'impact potentiel du changement climatique sur le risque de vague de chaleur. Des illustrations numériques sont données.

Les cycles du marché jouent un rôle important dans la réassurance. Les transitions de cycle ne sont pas indépendantes du processus d'arrivée des sinistres : un sinistre important ou un nombre élevé de sinistres peut accélérer les transitions de cycle. Pour prendre en compte ce phénomène, un modèle de risque semi-markovien est proposé et analysé. Une méthode d'Erlangization raffinée est développée pour calculer la probabilité de ruine en temps fini d'une compagnie de réassurance. Comme ce modèle nécessite que les montants des sinistres soient distribués de type phase, nous expliquons comment adapter des mélanges de distributions Erlang à des distributions à longue queue. Des applications numériques et des comparaisons avec les résultats obtenus par des méthodes de simulation sont données. L'impact de la dépendance entre les montants des sinistres et les changements de phase est étudié.

Les opérateurs industriels ont besoin de mesures spatiales pour gérer leur décharge à bioréacteur s'ils veulent atteindre une dégradation biomécanique homogène de la masse de déchets et une production de biogaz conforme au potentiel biochimique de méthane évalué. La tomographie de résistivité électrique est non intrusive et permet une description 2D ou 3D de la résistivité électrique de la masse de déchets. La teneur en eau volumétrique et la température sont connues pour influencer la résistivité électrique des déchets. Pour la première fois en France, un même dépôt de cellules de déchets a été instrumenté avec un dispositif de tomographie de résistivité électrique, des capteurs de température et des sondes de contenu volumétrique en eau. L'objectif était d'augmenter la confiance dans l'interprétation de la résistivité. La large gamme de température enregistrée démontre son influence lorsque la résistivité des déchets doit être comparée. Les variations de la teneur en eau étaient trop faibles pour expliquer l'évolution de la résistivité observée.

Nous présentons un nouveau modèle de processus de perte dans l'assurance. Le processus est un couple $(N, \, L)$ où $N$ est un processus de Poisson modulé par Markov (MMPP) univarié et $L$ est un processus de perte multivarié dont le comportement est déterminé par $N$. Nous prouvons la forte cohérence de l'estimateur du maximum de vraisemblance des paramètres de ce modèle, et présentons un algorithme EM pour le calculer en pratique. La méthode est illustrée par des simulations et des ensembles réels de données d'assurance.

Cet article s'intéresse à la classe des distributions, continues ou discrètes, dont la forme est monotone d'ordre t entier fini. Une caractérisation est présentée comme un mélange d'un minimum de t distributions uniformes indépendantes. Ensuite, une comparaison des distributions t-monotones est faite en utilisant les ordres stochastiques s-convexes. Un lien est également signalé avec une approche alternative de la monotonicité basée sur un opérateur d'excès stationnaire. Enfin, la propriété de monotonicité est exploitée pour renforcer les inégalités classiques de Markov et de Lyapunov. Les résultats sont illustrés par plusieurs applications aux assurances.

Dans cet article, nous formulons un jeu non coopératif pour modéliser un marché d'assurance non-vie. L'objectif est d'analyser les effets de la concurrence entre les assureurs à travers différents indicateurs : la prime du marché, le niveau de solvabilité, la part de marché et les résultats de souscription. Les équilibres de Nash de prime qui en résultent sont discutés et illustrés numériquement.

L'objectif de cet article est de montrer qu'une règle asymptotique "A+B/u" pour la probabilité de ruine ultime s'applique à une large classe de modèles de risque dépendant, en temps discret et continu. La dépendance est incorporée par une approche de mélange entre les montants des réclamations ou les temps d'inter-arrivée des réclamations, conduisant à un comportement de risque systémique. La ruine correspond ici soit à la ruine classique, soit à l'arrêt de l'activité après avoir réalisé qu'elle n'est pas du tout pro table, lorsqu'on a peu de possibilités d'augmenter le taux de revenu des primes. Plusieurs cas particuliers, pour lesquels des formules fermées sont dérivées, sont également étudiés en détail.

Dans cet article, nous considérons un modèle de ruine en temps discret où la tarification par expérience est prise en compte. L'objectif principal est de déterminer le comportement des probabilités de ruine ultime pour un capital initial important dans le cas de montants de sinistres à queue légère. Le comportement asymptotique logarithmique de la probabilité de ruine ultime est dérivé. Les chemins typiques menant à la ruine sont étudiés. Une limite supérieure est dérivée sur la probabilité de ruine ultime dans un cas particulier. L'influence du nombre de points de données pris en compte est analysée, et des illustrations numériques confirment les résultats théoriques. Enfin, nous étudions le cas de la queue lourde. L'impact du nombre de points de données utilisés pour le calcul de la prime semble être assez différent de celui du cas à queue légère.

Nous formulons un jeu non coopératif pour modéliser la concurrence pour les assurés entre les compagnies d'assurance non-vie, en tenant compte de la prime du marché, du niveau de solvabilité, de la part de marché et des résultats de souscription. Nous étudions les équilibres de Nash et les équilibres de Stackelberg pour les niveaux de primes, et donnons des illustrations numériques.

Ce travail de thèse porte principalement sur deux problématiques différentes mais qui ont pour point commun, la contribution à la modélisation et à la gestion du risque en actuariat. Dans le premier thème de recherche abordé dans cette thèse, on s'intéresse à la modélisation de la dépendance en assurance et en particulier, on propose une extension des modèles à facteurs communs qui sont utilisés en assurance. Dans le deuxième thème de recherche, on considère les distributions discrètes décroissantes et on s'intéresse à l'étude de l'effet de l'ajout de la contrainte de convexité sur les extrema convexes. Des applications en liaison avec la théorie de la ruine motivent notre intérêt pour ce sujet. Dans la première partie de la thèse, on considère un modèle de risque en temps discret dans lequel les variables aléatoires sont dépendantes mais conditionnellement indépendantes par rapport à un facteur commun. Dans ce cadre de dépendance on introduit un nouveau concept pour la modélisation de la dépendance temporelle entre les risques d'un portefeuille d'assurance. En effet, notre modélisation inclut des processus de mémoire non bornée. Plus précisément, le conditionnement se fait par rapport à un vecteur aléatoire de longueur variable au cours du temps. Sous des conditions de mélange du facteur et d'une structure de mélange conditionnel, nous avons obtenu des propriétés de mélanges pour les processus non conditionnels. Avec ces résultats on peut obtenir des propriétés asymptotiques intéressantes. On note que dans notre étude asymptotique c'est plutôt le temps qui tend vers l'infini que le nombre de risques. On donne des résultats asymptotiques pour le processus agrégé, ce qui permet de donner une approximation du risque d'une compagnie d'assurance lorsque le temps tend vers l'infini. La deuxième partie de la thèse porte sur l'effet de la contrainte de convexité sur les extrema convexes dans la classe des distributions discrètes dont les fonctions de masse de probabilité (f.m.p.) sont décroissantes sur un support fini. Les extrema convexes dans cette classe de distributions sont bien connus. Notre but est de souligner comment les contraintes de forme supplémentaires de type convexité modifient ces extrema. Deux cas sont considérés : la f.m.p. est globalement convexe sur N et la f.m.p. est convexe seulement à partir d'un point positif donné. Les extrema convexes correspondants sont calculés en utilisant de simples propriétés de croisement entre deux distributions. Plusieurs illustrations en théorie de la ruine sont présentées.

L’actuariat non-vie étudie les différents aspects quantitatifs de l’activité d’assurance. Cette thèse vise à expliquer sous différentes perspectives les interactions entre les différents agents économiques, l’assuré, l’assureur et le marché, sur un marché d’assurance. Le chapitre 1 souligne à quel point la prise en compte de la prime marché est importante dans la décision de l’assuré de renouveler ou non son contrat d’assurance avec son assureur actuel. La nécessitéd’un modèle de marché est établie. Le chapitre 2 répond à cette problématique en utilisant la théorie des jeux non-coopératifs pour modéliser la compétition. Dans la littérature actuelle, les modèles de compétition seréduisent toujours à une optimisation simpliste du volume de prime basée sur une vision d’un assureur contre le marché. Partant d’un modèle de marché à une période, un jeu d’assureurs est formulé, où l’existence et l’unicité de l’équilibre de Nash sont vérifiées. Les propriétés des primes d’équilibre sont étudiées pour mieux comprendre les facteurs clés d’une position dominante d’un assureur par rapport aux autres. Ensuite, l’intégration du jeu sur une période dans un cadre dynamique se fait par la répétition du jeu sur plusieurs périodes. Une approche par Monte-Carlo est utilisée pour évaluer la probabilité pour un assureur d’être ruiné, de rester leader, de disparaître du jeu par manque d’assurés en portefeuille. Ce chapitre vise à mieux comprendre la présence de cycles en assurance non-vie. Le chapitre 3 présente en profondeur le calcul effectif d’équilibre de Nash pour n joueurs sous contraintes, appelé équilibre de Nash généralisé. Il propose un panorama des méthodes d’optimisation pour la résolution des n sous-problèmes d’optimisation. Cette résolution sefait à l’aide d’une équation semi-lisse basée sur la reformulation de Karush-Kuhn-Tucker duproblème d’équilibre de Nash généralisé. Ces équations nécessitent l’utilisation du Jacobiengénéralisé pour les fonctions localement lipschitziennes intervenant dans le problème d’optimisation.Une étude de convergence et une comparaison des méthodes d’optimisation sont réalisées.Enfin, le chapitre 4 aborde le calcul de la probabilité de ruine, un autre thème fondamentalde l’assurance non-vie. Dans ce chapitre, un modèle de risque avec dépendance entre lesmontants ou les temps d’attente de sinistre est étudié. De nouvelles formules asymptotiquesde la probabilité de ruine en temps infini sont obtenues dans un cadre large de modèle de risquesavec dépendance entre sinistres. De plus, on obtient des formules explicites de la probabilité deruine en temps discret. Dans ce modèle discret, l’analyse structure de dépendance permet dequantifier l’écart maximal sur les fonctions de répartition jointe des montants entre la versioncontinue et la version discrète.

La question du rachat préoccupe les assureurs depuis longtemps notamment dans le contexte des contrats d'épargne en Assurance-Vie, pour lesquels des sommes colossales sont en jeu. L'émergence de la directive européenne Solvabilité II, qui préconise le développement de modèles internes (dont un module entier est dédié à la gestion des risques de comportement de rachat), vient renforcer la nécessité d'approfondir la connaissance et la compréhension de ce risque. C'est à ce titre que nous abordons dans cette thèse les problématiques de segmentation et de modélisation des rachats, avec pour objectif de mieux connaître et prendre en compte l'ensemble des facteurs-clefs qui jouent sur les décisions des assurés. L'hétérogénéité des comportements et leur corrélation ainsi que l'environnement auquel sont soumis les assurés sont autant de difficultés à traiter de manière spécifique afin d'effectuer des prévisions. Nous développons ainsi une méthodologie qui aboutit à des résultats très encourageants . et qui a l'avantage d'être réplicable en l'adaptant aux spécificités de différentes lignes de produits. A travers cette modélisation, la sélection de modèle apparaît comme un point central. Nous le traitons en établissant les propriétés de convergence forte d'un nouvel estimateur, ainsi que la consistance d'un nouveau critère de sélection dans le cadre de mélanges de modèles linéaires généralisés.

Ce document pr\ésente une synthèse de mes travaux sur des problématiques de mathématiques appliquées à l'actuariat. La théorie du risque, également appelée théorie de la ruine, concerne d'une manière générale l'évaluation de probabilités de réalisations d'événements défavorables pour des compagnies d'assurances. Au-delà de ces calculs de probabilités dans un modèle fixé, des branches de cette théorie s'intéressent aussi à différents problèmes d'optimisation: d'allocation de réserve, de stratégie de versement de dividendes ou d'imposition (au sens de la fiscalité), d'investissement dans des actifs risqués, de programme de réassurance.

Les futures normes de solvabilité pour l’industrie de l’assurance, Solvabilité 2, ont pour buts d’améliorer la gestion des risques au travers de l’identification de différentes classes et modules de risque, et en autorisant les compagnies à utiliser des modèles internes pour estimer leur capital réglementaire. La formule standard définit ce capital comme étant égal à une VaR à 99.5% sur un horizon d’un an pour chaque module de risque. Puis, à chaque niveau de consolidation intermédiaire, les différentes VaR sont agrégées au travers d’une matrice de corrélation. Plusieurs problèmes apparaissent avec cette méthode : – Le régulateur utilise le terme de “VaR” sans communiquer de distributions marginales ni globale. Cette mesure de risque multi-variée n’est pertinente que si chaque risque suit une distribution normale. – L’horizon temporel à un an ne correspond pas à celui des engagements d’une compagnie d’assurance, et pose des problèmes d`es lors qu’il faut déterminer la fréquence de mises à jour des modèles internes. – La structure de dépendance proposée par la formule standard ne correspond pas à celle habituellement mise en place par les compagnies et est difficilement utilisable dans un modèle interne. La première partie présentera en détail les points clés de la réforme et donnera des axes de réflexion sur son application dans la gestion des risques. Dans une deuxième partie, il sera montré que cette mesure de risque multi-variée ne satisfait pas aux principaux axiomes d’une mesure de risque. De plus, elle ne permet pas de comparer les exigences de capital entre compagnies, puisqu’elle n’est pas universelle. La troisième partie démontrera que pour évaluer un capital à un point intermédiaire avant l’échéance, une mesure de risque doit pouvoir s’ajuster à différentes périodes, et donc être multi-périodique. Enfin, la quatrième partie mettra l’accent sur une alternative à la matrice de corrélation pour modéliser la dépendance, à savoir les copules.

Initialement, la théorie du risque supposait l’indépendance entre les différentes variables aléatoires et autres paramètres intervenant dans la modélisation actuarielle. De nos jours, cette hypothèse d’indépendance est souvent relâchée afin de tenir compte de possibles interactions entre les différents éléments des modèles. Dans cette thèse, nous proposons d’introduire des modèles de dépendance pour différents aspects de la théorie du risque. Dans un premier temps, nous suggérons l’emploi des copules comme structure de dépendance. Nous abordons tout d’abord un problème d’allocation de capital basée sur la Tail-Value-at-Risk pour lequel nous supposons un lien introduit par une copule entre les différents risques. Nous obtenons des formules explicites pour le capital à allouer à l’ensemble du portefeuille ainsi que la contribution de chacun des risques lorsque nous utilisons la copule Farlie-Gumbel-Morgenstern. Pour les autres copules, nous fournissons une méthode d’approximation. Au deuxième chapitre, nous considérons le processus aléatoire de la somme des valeurs présentes des sinistres pour lequel les variables aléatoires du montant d’un sinistre et de temps écoulé depuis le sinistre précédent sont liées par une copule Farlie-Gumbel-Morgenstern. Nous montrons comment obtenir des formes explicites pour les deux premiers moments puis le moment d’ordre m de ce processus. Le troisième chapitre suppose un autre type de dépendance causée par un environnement extérieur. Dans le contexte de l’étude de la probabilité de ruine d’une compagnie de réassurance, nous utilisons un environnement markovien pour modéliser les cycles de souscription. Nous supposons en premier lieu des temps de changement de phases de cycle déterministes puis nous les considérons ensuite influencés en retour par les montants des sinistres. Nous obtenons, à l’aide de la méthode d’erlangisation, une approximation de la probabilité de ruine en temps fini.