Sur les distributions monotones multiples, continues ou discrètes, avec applications.

Résumé Cet article s'intéresse à la classe des distributions, continues ou discrètes, dont la forme est monotone d'ordre t entier fini. Une caractérisation est présentée comme un mélange d'un minimum de t distributions uniformes indépendantes. Ensuite, une comparaison des distributions t-monotones est faite en utilisant les ordres stochastiques s-convexes. Un lien est également signalé avec une approche alternative de la monotonicité basée sur un opérateur d'excès stationnaire. Enfin, la propriété de monotonicité est exploitée pour renforcer les inégalités classiques de Markov et de Lyapunov. Les résultats sont illustrés par plusieurs applications aux assurances.