Contrôle Stochastique Impulsionnel avec Incertitude en Finance et en Assurance.

Résumé Cette thèse se compose de trois chapitres qui portent sur des problématiques de contrôle impulsionnel. Dans le premier chapitre, nous introduisons un cadre général de contrôle impulsionnel avec incertitude. Sachant une loi a priori sur des paramètres inconnus, nous expliquons comment celle-ci doit évoluer et l'intégrons au problème de contrôle optimal. Nous caractérisons la solution à travers une équation parabolique quasivariationnelle qui se résout numériquement puis donnons des exemples d'application à la finance. Dans le deuxième chapitre, nous introduisons un problème de contrôle impulsionnel avec incertitude dans un cadre actuariel. Un (ré)assureur fait face à des catastrophes naturelles et peut émettre des CAT bonds afin de réduire le risque pris. Nous caractérisons à nouveau le problème de contrôle optimal à travers une équation parabolique quasi-variationnelle qui se résout numériquement et donnons des exemples d'application. Dans le dernier chapitre, nous proposons une modélisation du prix à travers un carnet d'ordre complètement endogène. Nous résolvons des problèmes de contrôle optimal impulsionnel (placement d'ordre) d'agents économiques rationnels que nous rassemblons sur un même marché.