Modèle semi-markovien pour la microstructure du marché.

Résumé Nous introduisons un nouveau modèle pour décrire les fluctuations du prix d'un actif unique tick-by-tick. Notre modèle est basé sur des processus de renouvellement de Markov. Nous considérons un processus ponctuel associé aux horodatages des sauts de prix, et des marques associées aux incréments de prix. En modélisant les marques avec une chaîne de Markov appropriée, nous pouvons reproduire la forte inversion de la moyenne des rendements des prix, connue sous le nom de bruit de microstructure. De plus, en utilisant des processus de renouvellement de Markov, nous pouvons modéliser la présence de pics dans l'intensité de l'activité du marché, c'est-à-dire le regroupement de la volatilité, et considérer la dépendance entre les incréments de prix et les temps de saut. Nous fournissons également des procédures statistiques paramétriques et non paramétriques simples pour l'estimation de notre modèle. Nous obtenons une formule à forme fermée pour le tracé de la signature moyenne, et nous montrons le comportement diffusif de notre modèle à grande échelle. Nous illustrons nos résultats par des simulations numériques, et nous montrons que notre modèle est cohérent avec les données empiriques sur le futur Euribor.