Solutions faibles pour les jeux de champ moyen du premier ordre avec couplage local.

Résumé L'existence et l'unicité d'une solution faible pour les systèmes de jeux de champ moyen du premier ordre avec couplage local sont obtenues par des méthodes variationnelles. Cette solution peut être utilisée pour concevoir des équilibres $\epsilon-$Nash pour des jeux différentiels déterministes avec un nombre fini (mais grand) de joueurs. Pour des données lisses, on prouve que la première composante de la solution faible du système MFG satisfait (dans un sens de viscosité) une équation différentielle elliptique dégénérée dans l'espace-temps.