Approximations analytiques du modèle de volatilité locale de Heston et analyse des erreurs.

Résumé Cet article consiste à fournir et à analyser mathématiquement l'expansion du prix d'une option (avec un payoff Lipschitz borné) pour un modèle combinant une volatilité locale et stochastique. La partie volatilité locale a une forme générale, avec des hypothèses de croissance et de bornage appropriées. Pour la partie stochastique, nous choisissons un processus de racine carrée, qui est largement utilisé pour modéliser le comportement du processus de variance (modèle de Heston). Nous établissons rigoureusement des estimations d'erreur serrées de nos expansions, en utilisant le calcul de Malliavin, qui nécessite un traitement minutieux en raison de l'absence de différentiabilité faible du modèle. cette analyse d'erreur est intéressante en soi. De plus, dans le cas particulier des options Call-Put, nous fournissons également des expansions de la volatilité implicite de Black-Scholes qui permettent d'obtenir des formules très simples et rapides par rapport à l'approche Monte Carlo tout en maintenant une précision très compétitive.