Méthode d'approximation stochastique par éléments finis : formules analytiques pour les processus de diffusion multidimensionnels.

Résumé Nous dérivons une approximation analytique faible d'un processus de diffusion multidimensionnel lorsque les coefficients ou le temps sont petits. Notre méthode combine l'utilisation de proxys gaussiens pour approximer la loi de la diffusion et une interpolation par éléments finis de la fonction terminale appliquée à la diffusion. Nous appelons cette méthode la méthode d'approximation stochastique par éléments finis (SAFE en abrégé). Nous fournissons des limites d'erreur de notre approximation globale en fonction des coefficients du processus de diffusion, de l'horizon temporel et de la régularité de la fonction terminale. Nous donnons ensuite des estimations du coût de calcul de notre algorithme. Nous montrons une efficacité améliorée par rapport aux méthodes de Monte-Carlo en petites et moyennes dimensions (jusqu'à 10), ce qui est confirmé par des expériences numériques.