Déformation de courbes rigides par morceaux à l'aide d'une descente en pente de Finsler.

Résumé Cet article introduit un nouveau flux de descente du plus fort gradient dans les espaces de Banach. Il étend les travaux antérieurs sur la descente par gradient généralisé, notamment ceux de Charpiat et al. au cadre des métriques de Finsler. Un tel gradient généralisé permet de tenir compte d'un a priori sur les déformations (par exemple, rigide par morceaux) afin de favoriser certaines évolutions spécifiques. Nous définissons une méthode de descente de gradient de Finsler pour minimiser une fonctionnelle définie sur un espace de Banach et nous prouvons un théorème de convergence pour une telle méthode. En particulier, nous montrons que l'utilisation de normes non-hilbertiennes sur les espaces de Banach est utile pour étudier les problèmes d'optimisation non-convexes où la géométrie de l'espace peut jouer un rôle crucial pour éviter les mauvais minima locaux. Nous montrons quelques applications au problème de la correspondance des courbes. En particulier, nous caractérisons les déformations rigides par morceaux sur l'espace des courbes et nous étudions plusieurs modèles pour effectuer une évolution rigide par morceaux des courbes.