Approximation des équations différentielles stochastiques à rebours à l'aide des poids de Malliavin et de la régression des moindres carrés.

Résumé Nous concevons un schéma numérique pour la résolution d'une équation de programmation dynamique avec des poids de Malliavin découlant de la discrétisation temporelle d'équations différentielles stochastiques rétroactives avec intégration par parties-représentation de la composante Z par [Ma-Zhang 2002]. Lorsque la séquence d'espérances conditionnelles est calculée à l'aide de régressions empiriques des moindres carrés, nous établissons, dans des conditions générales, des limites d'erreur serrées en tant que moyenne temporelle des erreurs de régression locales uniquement (jusqu'à des facteurs logarithmiques). Nous calculons la complexité de l'algorithme par une optimisation appropriée des paramètres, dépendant de la dimension et de la régularité des fonctions de valeur, dans la limite où le nombre de temps de grille va à l'infini. Les estimations tiennent compte de la régularité de la fonction terminale.