Le trading à haute fréquence dans un modèle de renouvellement de Markov.

Résumé Nous étudions un problème de trading haute fréquence optimal dans le cadre d'un modèle de microstructure de marché visant un bon compromis entre précision et tractabilité. Le prix de l'action est modélisé par un processus de renouvellement de Markov (MRP), tandis que les ordres de marché arrivent dans le carnet d'ordres limite via un processus ponctuel corrélé avec le prix de l'action, et prenant en compte le risque de sélection adverse. Nous appliquons des méthodes de contrôle stochastique dans ce cadre semi-markovien, et montrons comment réduire remarquablement la complexité de l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman associée par un changement de variables approprié qui exploite la symétrie spécifique du problème. Nous traitons ensuite numériquement la partie restante de l'équation HJB, simplifiée en une équation différentielle integro-ordinaire, par un schéma d'Euler bidimensionnel. Des procédures statistiques et des tests numériques pour calculer les stratégies optimales d'ordre limite illustrent nos résultats.