Représentation SDE duale et rétrospective pour le contrôle optimal des SDE non-markoviens.

Résumé Nous étudions le problème du contrôle stochastique optimal pour les équations différentielles stochastiques (EDS) non-markoviennes où la dérive, les coefficients de diffusion et les fonctions de gain dépendent du chemin, et surtout nous ne faisons aucune hypothèse d'ellipticité sur l'EDS. Nous développons une approche de randomisation des contrôles, et prouvons que la fonction de valeur peut être reformulée sous une famille de mesures dominées sur un espace de probabilité filtré élargi. Cette fonction de valeur est alors caractérisée par une EDD à rebours avec des sauts non positifs sous une mesure de probabilité unique, qui peut être considérée comme une version dépendante du chemin de l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, et une extension de l'espérance $G$.