Approximation en temps discret d'équations HJB entièrement non linéaires via des BSDE avec sauts non positifs.

Résumé Nous proposons un nouveau schéma numérique probabiliste pour une équation entièrement non linéaire de type Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) associée à un problème de contrôle stochastique, qui est basé sur la représentation de Feynman-Kac dans [12] au moyen de la randomisation du contrôle et de l'équation différentielle stochastique inverse avec sauts non positifs. Nous étudions une approximation en temps discret pour la solution minimale de cette classe d'EDSB lorsque le pas de temps devient nul, ce qui fournit à la fois une approximation pour la fonction de valeur et pour un contrôle optimal sous forme de rétroaction. Nous avons obtenu un taux de convergence sans aucune condition d'ellipticité sur le coefficient de diffusion contrôlé. Un schéma explicite implémentable basé sur des simulations de Monte-Carlo et des régressions empiriques, une analyse des erreurs associées et des expériences numériques sont présentés dans l'article complémentaire [13].