Un algorithme numérique pour les équations HJB entièrement non linéaires : une approche par randomisation de contrôle.

Résumé Nous proposons un algorithme numérique probabiliste pour résoudre les équations différentielles stochastiques rétroactives (BSDE) avec sauts non négatifs, une classe de BSDE introduite dans [9] pour représenter les équations HJB entièrement non linéaires. En particulier, cela nous permet de résoudre numériquement des problèmes de contrôle stochastique à volatilité contrôlée, éventuellement dégénérée. Notre schéma rétrograde, basé sur des régressions des moindres carrés, tire avantage des propriétés de haute dimension des méthodes de Monte-Carlo, et fournit également une estimation paramétrique sous forme de rétroaction pour le contrôle optimal. Une analyse partielle de l'erreur du schéma est fournie, ainsi que des tests numériques sur le problème de la superréplication de l'option avec des volatilités et/ou des corrélations incertaines, y compris une comparaison détaillée avec les résultats numériques du schéma alternatif proposé dans [7].