Propriété de normalité mixte asymptotique locale pour les équations différentielles stochastiques observées discrètement et pilotées par des processus de Lévy stables.

Résumé Nous prouvons la propriété de normalité mixte asymptotique locale à partir d'observations à haute fréquence, d'un processus en temps continu solution d'une équation différentielle stochastique pilotée par un processus de Lévy à saut pur. Le processus est observé sur l'intervalle de temps fixe [0,1] et le paramètre apparaît uniquement dans le coefficient de dérive. Nous calculons l'information asymptotique de Fisher et trouvons que le taux de la propriété LAMN dépend du comportement de la mesure de Lévy près de zéro. La preuve de ce résultat contient une étude fine du comportement asymptotique, en petit temps, de la densité de probabilité de transition du processus et de sa dérivée logarithmique.