Contrôle singulier et arrêt optimal des SPDE, et SPDE à rebours avec réflexion.

Résumé Nous considérons des problèmes généraux de contrôle singulier pour des champs aléatoires donnés par une équation différentielle partielle stochastique (SPDE). Nous montrons que, sous certaines conditions, le contrôle singulier optimal peut être identifié avec la solution d'un système couplé d'EDPS et d'une EDPS réfléchie (EDPSR). A titre d'illustration, nous appliquons le résultat à un problème de récolte optimale singulière d'une population dont la densité est modélisée comme une équation de réaction-diffusion stochastique. L'existence et l'unicité des solutions des RBSPDE sont établies, ainsi que des théorèmes de comparaison. Nous établissons ensuite une relation entre les RBSPDEs et l'arrêt optimal des SPDEs, et nous appliquons le résultat à un problème d'arrêt minimisant le risque.