Une équation HJB stochastique pour le contrôle optimal des SDE avant-arrière.

Résumé Nous étudions les problèmes de contrôle stochastique optimal de systèmes généraux couplés d'équations di érentielles stochastiques avant-arrière avec sauts. Au moyen de la formule d'It^o-Ventzell, le système est transformé en une équation di érentielle partielle stochastique inverse contrôlée (BSPDE) avec sauts. En utilisant un principe de comparaison pour de telles BSPDE, nous obtenons une équation générale stochastique de Hamilton-Jacobi- Bellman (HJB) pour de tels problèmes de contrôle. Dans le cas markovien classique avec contrôle optimal des di usions de saut, l'équation se réduit à l'équation classique de HJB. Les résultats sont appliqués à l'étude de la minimisation du risque dans les marchés nanciers.