Sur la dynamique dans les jeux de congestion composites.

Dans un jeu de congestion composite de réseau, deux types de joueurs (joueur non atomique de poids zéro et joueur atomique fractionnable de poids positif) ont des comportements stratégiques différents. Les propriétés statistiques de l'équilibre ont été étudiées récemment. Ce travail considère les aspects dynamiques, c'est-à-dire l'évolution du comportement des joueurs aux états de déséquilibre. Supposons que les joueurs ajustent leurs stratégies d'une manière égoïste et myope. L'évolution du profil stratégique peut être approximée par un système dynamique à temps continu. On montre que plusieurs dynamiques bien connues dans le cadre des jeux de population (donc avec seulement des joueurs non atomiques) telles que les dynamiques de réplicateur, BNN, Smith, et deux projections peuvent bien être adaptées à ce cadre plus général avec des joueurs hétérogènes. Leurs propriétés asymptotiques sont analysées. Explicitement, on cherche sous quelle condition ces dynamiques convergent vers les équilibres.

L'approche principale du travail est de caractériser un équilibre comme une solution à un problème d'inégalité variationnelle (VIP). Ensuite, certaines "fonctions d'écart" connues, dont les points minimaux coïncident avec les solutions du VIP, sont des candidats naturels pour servir de fonction de Lyapunov dans la dynamique correspondante.

Ce travail est le premier à étudier la dynamique dans les jeux de congestion composites ou plus généralement dans les jeux avec des joueurs hétérogènes similaires (qui ne sont pas rares en économie). En outre, certaines des dynamiques peuvent être adaptées (via une formulation de l'équilibre par des inégalités quasi-variationnelles) à des problèmes d'équilibre généralisé où l'espace stratégique d'un joueur dépend des stratégies de ses adversaires. Ce cadre est plus réaliste lorsqu'on prend en compte les contraintes du monde réel telles que la capacité routière ou la capacité de production.