Efficient second order weak schemes for stochastic volatility models, Seminar on Stochastic Analysis.

Résumé Les modèles de volatilité stochastique peuvent être considérés comme une famille particulière d'équations différentielles stochastiques (EDS) bidimensionnelles dans lesquelles le processus de volatilité suit une EDS unidimensionnelle autonome. Nous tirons parti de cette structure pour proposer un schéma de discrétisation efficace d'ordre deux à faible convergence. Nous prouvons que l'ordre deux est valable pour le prix de l'actif et pas seulement pour le log-actif comme on le trouve habituellement dans la littérature. Des expériences numériques confirment notre résultat théorique et nous montrons la supériorité de notre schéma par rapport au schéma d'Euler, avec ou sans extrapolation de Romberg.