Estimation par maximum de vraisemblance dans le contexte d'une marche aléatoire sub-ballistique dans un environnement aléatoire paramétrique.

Résumé Nous considérons une marche aléatoire sous-ballistique unidimensionnelle évoluant dans un environnement aléatoire i.i.d. paramétrique. Nous étudions les propriétés asymptotiques de l'estimateur du maximum de vraisemblance (MLE) du paramètre basé sur une seule observation de la marche jusqu'au moment où elle atteint un site distant. Dans ce but, nous adaptons la méthode développée dans le cas balistique par Comets et al (2014) et Falconnet, Loukianova et Matias (2014). En utilisant une hypothèse supplémentaire due à la spécificité du régime sub-balistique, nous prouvons la cohérence et la normalité asymptotique lorsque le site distant tend vers l'infini. Pour mettre en évidence le rôle de l'hypothèse supplémentaire, nous étudions le modèle de Temkin avec un support inconnu, et il s'avère que la MLE est cohérente mais, contrairement au régime balistique, l'information de Fisher est infinie. Nous explorons également les performances numériques de notre procédure d'estimation.