Estimation de la convolution dans le modèle avec bruit.

Résumé Nous étudions l'estimation de la convolution des plis $\ell$ de la densité d'une variable non observée $X$ à partir de $n$ observations i.i.d. du modèle de convolution $Y=X+\varepsilon$. Nous supposons d'abord que la densité du bruit $\varepsilon$ est connue et définissons des estimateurs non adaptatifs, pour lesquels nous fournissons des limites pour l'erreur quadratique moyenne intégrée (MISE). En particulier, sous certaines hypothèses de régularité sur les densités de $X$ et de $\varepsilon$, nous prouvons que le taux de convergence paramétrique $1/n$ peut être atteint. Ensuite, nous construisons un estimateur adaptatif utilisant une approche de pénalisation ayant des performances similaires à l'estimateur non adaptatif. Le prix de son adaptabilité est un terme logarithmique. Les résultats sont étendus au cas d'une densité de bruit inconnue, à condition qu'un échantillon de bruit indépendant soit disponible. Enfin, nous rapportons une étude de simulation pour soutenir nos résultats théoriques.