Taux de concentration postérieurs pour les procédures empiriques de Bayes, avec des applications aux mélanges de processus de Dirichlet.

Résumé Dans cet article, nous fournissons des conditions générales à vérifier sur le modèle et le prieur pour dériver les taux de concentration postérieurs pour les prieurs dépendants des données (ou les approches empiriques de Bayes). Nous cherchons à fournir des conditions qui sont proches des conditions fournies dans l'article fondateur de Ghosal & van der Vaart (2007). Nous appliquons ensuite le théorème général à deux contextes différents : l'estimation d'une densité à l'aide de mélanges de processus de Dirichlet de variables aléatoires gaussiennes dont la mesure de base dépend de certaines quantités empiriques et l'estimation de l'intensité d'un processus de comptage sous le modèle d'Aalen. Une étude de simulation pour des processus de Poisson inhomogènes illustre également nos résultats. Dans le premier cas, nous obtenons également des résultats sur l'estimation de la densité de mélange et sur le problème de la déconvolution. Dans le second cas, nous fournissons un théorème général sur les taux de concentration postérieurs pour les processus de comptage avec intensité multiplicative de Aalen avec des prieurs ne dépendant pas des données.