Grandes déviations pour le processus d'Ornstein-Uhlenbeck avec décalage.

Résumé Nous étudions les propriétés de grand écart des estimateurs du maximum de vraisemblance pour le processus d'Ornstein-Uhlenbeck avec décalage. Nous proposons une nouvelle approche pour établir les principes de grande déviation qui nous permet, via une transformation appropriée, de contourner le problème classique de non-stepness. Nous estimons simultanément les paramètres de dérive et de décalage. D'une part, nous prouvons un principe de grande déviation pour les estimations du maximum de vraisemblance des paramètres de dérive et de décalage. De manière surprenante, nous trouvons que l'estimateur de dérive partage le même principe de grande déviation que celui établi précédemment pour le processus d'Ornstein-Uhlenbeck sans décalage. Des principes de grande déviation aigus sont également fournis. D'autre part, nous montrons que l'estimateur du maximum de vraisemblance du paramètre de décalage satisfait un principe de grande déviation avec une fonction de taux implicite très inhabituelle.