Discrétisation optimale des stratégies de couverture avec des vues directionnelles.

Résumé Nous considérons l'erreur de couverture d'un produit dérivé due à la discrétisation en présence d'une dérive de la dynamique de l'actif sous-jacent. Nous supposons que le trader souhaite trouver des moments de rééquilibrage du portefeuille de couverture qui lui permettent de maintenir l'erreur de discrétisation faible tout en profitant des tendances du marché. En supposant que le portefeuille est réajusté à haute fréquence, nous introduisons un cadre asymptotique afin de dériver des stratégies de discrétisation optimales. Plus précisément, nous formulons le problème d'optimisation en termes d'un critère asymptotique d'espérance-erreur. Dans ce cadre, les temps de rééquilibrage optimaux sont donnés par les temps d'atteinte de deux barrières dont les valeurs peuvent être obtenues en résolvant un problème de contrôle optimal linéaire-quadratique. Dans des contextes spécifiques, comme dans le modèle Black-Scholes, des expressions explicites pour les temps de rééquilibrage optimaux peuvent être dérivées.