Grandes déviations pour les diffusions non-markoviennes et une équation d'Eikonal dépendant du chemin.

Résumé Cet article fournit un principe de grande déviation pour les équations différentielles stochastiques non-markoviennes, pilotées par le mouvement brownien, avec des coefficients aléatoires. À l'instar de Gao \& Liu \cite{GL}, cet article étend les résultats correspondants recueillis dans Freidlin \& Wentzell \cite{FreidlinWentzell}. Cependant, nous utilisons une ligne d'argumentation différente, en adaptant la méthode PDE de Fleming \cite{Fleming} et Evans \& Ishii \cite{EvansIshii} au cas dépendant du chemin, en utilisant des techniques différentielles stochastiques rétroactives. Comme dans le cas markovien, nous obtenons une caractérisation de la fonction d'action comme solution bornée unique d'une version dépendante du chemin de l'équation d'Eikonal. Enfin, nous fournissons une application à l'asymptotique des échéances courtes de la surface de volatilité implicite en mathématiques financières.