Temps invariants.

Résumé D'un point de vue général, ce travail traite de la question de la réduction du filtrage, c'est-à-dire, étant donné un temps d'arrêt θ par rapport à un filtrage complet du modèle G, quand et comment séparer l'information qui provient de θ d'un filtrage de référence afin de simplifier les calculs. Dans ce but, une sorte de propriété d'invariance martingale locale est requise, mais sous des hypothèses minimales, afin que le modèle reste aussi flexible que possible en vue des applications (en particulier, le risque de contrepartie et de crédit). Plus précisément, nous définissons un temps invariant comme un temps d'arrêt par rapport au filtrage complet du modèle tel que les martingales locales par rapport à un filtrage plus petit et une mesure de probabilité éventuellement modifiée, une fois arrêtées juste avant ce temps, sont des martingales locales par rapport au filtrage et à la mesure de probabilité du modèle original. La possibilité de changer la mesure fournit un degré de liberté supplémentaire par rapport à d'autres classes de temps aléatoires tels que les temps de Cox ou les temps de pseudo-arrêt qui sont couramment utilisés pour modéliser les temps de défaut. Nous fournissons une caractérisation supermartingale d'Azéma des temps invariants et nous caractérisons la positivité de l'exponentielle stochastique impliquée dans un changement de mesure provisoire. Nous étudions les propriétés d'évitement des temps invariants et leurs connexions avec les temps de pseudo-arrêt.