BSDE du risque de contrepartie.

Résumé Nous étudions une BSDE avec un temps terminal aléatoire qui apparaît dans la modélisation du risque de contrepartie en finance. Nous procédons par réduction de la BSDE originale en une BSDE plus simple posée par rapport à une filtration plus petite et une mesure de probabilité modifiée. Nous relaxons les conditions d'immersion de base de l'approche classique de modélisation sous forme réduite du risque de crédit en modélisant le moment du défaut comme un moment invariant, c'est-à-dire un moment tel que les martingales locales par rapport à une filtration réduite et une mesure de probabilité éventuellement modifiée, une fois arrêtées juste avant ce moment, restent des martingales locales par rapport à la filtration et à la mesure de probabilité du modèle original. En utilisant une caractérisation supermartingale d'Azéma des temps invariants, nous établissons l'équivalence entre la BSDE originale et la BSDE réduite.