Approximation faible des représentations martingales.

Résumé Nous présentons une méthode systématique pour calculer des approximations explicites des représentations martingales pour une grande classe de fonctionnelles browniennes. Les approximations sont basées sur une notion de dérivée fonctionnelle en fonction du chemin et donnent un estimateur cohérent pour l'intégrande dans la formule de représentation martingale pour toute fonctionnelle intégrable au carré de la solution d'une EDS avec des coefficients dépendant du chemin. Des taux de convergence explicites sont dérivés pour les fonctionnelles qui sont Lipschitz-continues dans la norme du supremum. L'approximation et la preuve de sa convergence sont basées sur le calcul d'Ito fonctionnel, et ne nécessitent ni la propriété de Markov, ni aucune condition de différentiabilité sur les coefficients des équations différentielles stochastiques impliquées.