CONT Rama

Nous étudions une classe de jeux différentiels stochastiques à N joueurs de contrôle singulier, motivés par l'étude d'un modèle dynamique de prêt interbancaire avec des taux de référence. Nous décrivons des Pareto optima pour ce jeu et montrons comment ils peuvent être atteints par l'intervention d'un régulateur, dont la politique est une solution à un problème de contrôle stochastique singulier. Les Pareto optima sont caractérisés en termes de solution à une nouvelle classe de problèmes de Skorokhod avec une frontière libre continue par morceaux. On montre que les politiques optimales de Pareto correspondent à l'application de limites endogènes sur les taux de prêt interbancaires. La comparaison analytique entre les optima de Pareto et les équilibres de Nash pour le cas de deux joueurs permet de quantifier l'impact de l'intervention réglementaire sur la stabilité du taux interbancaire.

Nous proposons une classe de modèles analytiquement traçables pour la dynamique d'un carnet d'ordres limite, décrit comme la solution d'une équation différentielle partielle stochastique (SPDE) avec un bruit multiplicatif. Nous fournissons des conditions sous lesquelles le modèle admet une réalisation en dimension finie pilotée par un processus de Markov (de faible dimension), ce qui conduit à des méthodes efficaces d'estimation et de calcul. Nous étudions deux exemples de modèles parcimonieux dans cette classe : un modèle à deux facteurs et un modèle dans lequel la profondeur du carnet d'ordres est à retournement moyen. Pour chaque modèle, nous effectuons une analyse détaillée du rôle des différents paramètres, étudions la dynamique du prix, de la profondeur du carnet d'ordres, du volume et du déséquilibre des ordres, fournissons une interprétation financière intuitive des variables impliquées et montrons comment le modèle reproduit les propriétés statistiques des changements de prix, de la profondeur du marché et du flux d'ordres sur les marchés d'ordres limités.

Nous revisitons le concept de Föllmer de variation quadratique d'une fonction càdlàg le long d'une séquence de partitions temporelles et discutons de sa relation avec la topologie de Skorokhod. Nous montrons que pour obtenir une notion robuste de variation quadratique dans le sens du chemin applicable aux chemins d'échantillonnage des processus càdlàg, il faut reformuler la définition de la variation quadratique dans le sens du chemin comme une limite dans la topologie de Skorokhod des approximations discrètes le long de la partition. La définition se simplifie alors et on obtient la décomposition de Lebesgue de la variation quadratique par chemin comme résultat, plutôt que de l'exiger comme condition supplémentaire.

Étant donné une équation différentielle stochastique à coefficients dépendant du chemin, pilotée par un processus de Wiener multidimensionnel, nous montrons que le support topologique en norme de Holder de la loi de la solution est donné par l'image de l'espace de Cameron-Martin sous le flux des solutions d'un système d'équations différentielles (ordinaires) dépendant du chemin. Notre résultat étend le théorème de support de Stroock-Varadhan pour les processus de diffusion au cas des EDD à coefficients dépendant du chemin. La preuve est basée sur le calcul d'Ito fonctionnel et les estimations d'interpolation dans la norme de Holder.

En utilisant une approche d'apprentissage profond à grande échelle appliquée à une base de données à haute fréquence contenant des milliards de cotations et de transactions électroniques pour les actions américaines, nous découvrons des preuves non paramétriques de l'existence d'un mécanisme universel et stationnaire de formation des prix reliant la dynamique de l'offre et de la demande pour une action, telle que révélée par le carnet d'ordres, aux variations ultérieures de son prix de marché. Nous évaluons le modèle en testant ses prédictions hors échantillon concernant la direction des mouvements de prix, compte tenu de l'historique des prix et des flux d'ordres, sur un large éventail de titres et de périodes. Le modèle universel de formation des prix présente une précision de prédiction hors échantillon remarquablement stable dans le temps, pour un large éventail d'actions de différents secteurs. Il est intéressant de noter que ces résultats sont également valables pour les actions qui ne font pas partie de l'échantillon d'entraînement, ce qui montre que les relations saisies par le modèle sont universelles et non spécifiques à un actif. Le modèle universel - entraîné sur les données de toutes les actions - surpasse, en termes de précision de prédiction hors échantillon, les modèles linéaires et non linéaires spécifiques à un actif entraînés sur les séries temporelles d'une action donnée, ce qui montre que la nature universelle de la formation des prix plaide en faveur de la mise en commun des données financières de diverses actions, plutôt que de concevoir des modèles spécifiques à un actif ou à un secteur, comme cela est généralement le cas. Les normalisations standard des données basées sur la volatilité, le niveau des prix ou l'écart moyen, ou le partitionnement des données d'entraînement en secteurs ou en catégories telles que les actions à grand/petit tirage, n'améliorent pas les résultats de l'entraînement. En revanche, l'inclusion de l'historique des prix et des flux d'ordres sur de nombreuses observations passées améliore les performances de prévision, ce qui met en évidence la dépendance de la dynamique des prix.

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Nous étudions une intégrale pathwise par rapport à des chemins de variation quadratique finie, définie comme la limite de sommes de Riemann non anticipées pour des intégrandes de type gradient. Nous montrons que l'intégrale satisfait une propriété d'isométrie par chemin, analogue à l'isométrie d'Ito bien connue pour les intégrales stochastiques. Cette propriété est ensuite utilisée pour représenter l'intégrale comme une carte continue sur un espace vectoriel d'intégrandes défini de manière appropriée. Enfin, nous obtenons une décomposition "signal plus bruit" par chemin pour les fonctions régulières d'un chemin irrégulier avec une variation quadratique non-vanente, comme une somme unique d'une intégrale par chemin et d'une composante avec une variation quadratique nulle.

Nous proposons un cadre pour la modélisation du risque de portefeuille qui intègre le risque de marché et les coûts de liquidation qui peuvent survenir dans des scénarios de stress. Notre modèle fournit une méthode systématique pour calculer les mesures de risque ajustées par la liquidation pour un portefeuille. Le calcul de la VaR ajustée à la liquidation (LVaR) pour des portefeuilles échantillons révèle un impact substantiel des coûts de liquidation sur le risque de portefeuille pour les portefeuilles avec de grandes positions concentrées.

Nous présentons une méthode systématique pour calculer des approximations explicites des représentations martingales pour une grande classe de fonctionnelles browniennes. Les approximations sont basées sur une notion de dérivée fonctionnelle en fonction du chemin et donnent un estimateur cohérent pour l'intégrande dans la formule de représentation martingale pour toute fonctionnelle intégrable au carré de la solution d'une EDS avec des coefficients dépendant du chemin. Des taux de convergence explicites sont dérivés pour les fonctionnelles qui sont Lipschitz-continues dans la norme du supremum. L'approximation et la preuve de sa convergence sont basées sur le calcul d'Ito fonctionnel, et ne nécessitent ni la propriété de Markov, ni aucune condition de différentiabilité sur les coefficients des équations différentielles stochastiques impliquées.

Nous présentons une méthodologie quantitative pour analyser le potentiel de contagion et de risque systémique dans un réseau d'institutions financières interconnectées, en utilisant une mesure de l'importance systémique des institutions : l'indice de contagion. Nous appliquons cette méthodologie à un ensemble de données sur les expositions mutuelles et les niveaux de capital des institutions financières au Brésil en 2007 et 2008, et nous analysons le rôle de la taille du bilan et de la structure du réseau dans la contribution de chaque institution au risque systémique. Nos résultats soulignent la contribution de l'hétérogénéité de la structure du réseau et de la concentration des expositions des contreparties à une institution donnée pour expliquer son importance systémique. Ces observations plaident pour des exigences de fonds propres qui dépendent des expositions, plutôt que de la taille du bilan agrégé, et qui ciblent les institutions d'importance systémique.