Intégration par chemin par rapport aux chemins de variation quadratique finie.

Résumé Nous étudions une intégrale pathwise par rapport à des chemins de variation quadratique finie, définie comme la limite de sommes de Riemann non anticipées pour des intégrandes de type gradient. Nous montrons que l'intégrale satisfait une propriété d'isométrie par chemin, analogue à l'isométrie d'Ito bien connue pour les intégrales stochastiques. Cette propriété est ensuite utilisée pour représenter l'intégrale comme une carte continue sur un espace vectoriel d'intégrandes défini de manière appropriée. Enfin, nous obtenons une décomposition "signal plus bruit" par chemin pour les fonctions régulières d'un chemin irrégulier avec une variation quadratique non-vanente, comme une somme unique d'une intégrale par chemin et d'une composante avec une variation quadratique nulle.