Approximation des semigroupes de Markov dans la distance de variation totale.

Résumé Le premier objectif de cet article est de prouver que, les propriétés de régularisation d'un semigroupe de Markov permettent de prouver la convergence en distance de variation totale pour les schémas d'approximation du semigroupe. De plus, en utilisant un argument d'interpolation, nous obtenons des estimations pour l'erreur au sens de la distribution (au niveau des densités du semigroupe par rapport à la mesure de Lebesgue). Dans un deuxième temps, nous construisons un calcul de Malliavin abstrait basé sur une procédure de fractionnement, qui s'avère être l'instrument approprié pour prouver les propriétés de régularisation mentionnées ci-dessus. Enfin, nous utilisons ces résultats afin d'estimer l'erreur dans la distance de variation totale pour le schéma de Ninomiya Victoir (qui est un schéma d'approximation, d'ordre 2, pour les processus de diffusion).