Problèmes d'arrêt optimal non-markovien et BSDEs contraints avec saut.

Résumé Nous considérons un problème d'arrêt optimal non-markovien sur un horizon fini. Nous prouvons que le processus de valeur peut être représenté au moyen d'une équation différentielle stochastique inverse (BSDE), définie sur un espace de probabilité élargi, contenant une intégrale stochastique ayant un processus ponctuel à un saut comme intégrateur et un processus (inconnu) avec une contrainte de signe comme intégrande. Ceci fournit une représentation alternative par rapport à la représentation classique donnée par une BSDE réfléchie. La connexion entre les deux BSDE est également clarifiée. Enfin, nous prouvons que la valeur du problème d'arrêt optimal est la même que la valeur d'un problème d'optimisation auxiliaire où l'intensité du processus ponctuel est contrôlée.