Une méthode numérique pour résoudre les problèmes de transport optimal avec coût de Coulomb.

Résumé Dans cet article, nous présentons une méthode numérique, basée sur des projections itératives de Bregman, pour résoudre le problème de transport optimal avec un coût de Coulomb. Ce problème est lié à la limite d'interaction forte de la Théorie de la Fonctionnelle de la Densité. La première idée est d'introduire une régularisation entropique de la formulation de Kantorovich du problème de transport optimal. Le problème régularisé correspond alors à la projection d'un vecteur sur l'intersection des contraintes par rapport à la distance de Kullback-Leibler. Les projections itératives de Bregman sur chaque contrainte marginale sont explicites ce qui nous permet d'approximer le plan de transport optimal. Nous validons la méthode numérique par rapport à des cas tests analytiques.