Jeux de champ moyen du premier ordre avec des contraintes de densité : La pression est égale au prix.

Résumé Dans cet article, nous étudions les systèmes de jeu de champ moyen sous contraintes de densité comme conditions d'optimalité de deux problèmes d'optimisation en dualité. Une solution faible du système contient un terme supplémentaire, un prix additionnel imposé aux zones saturées. Nous montrons que ce prix correspond au champ de pression des modèles d'équations d'Euler incompressibles à la Brenier. Par cette observation, nous parvenons à obtenir une régularité minimale, qui permet d'écrire des conditions d'optimalité au niveau des trajectoires d'un seul agent et de définir une notion faible d'équilibre de Nash pour notre modèle.