Inférence non paramétrique des probabilités de transition basée sur les estimateurs intégraux d'Aalen-Johansen pour les modèles multi-états acycliques : Application à l'assurance dépendance.

Résumé L'étude de l'assurance dépendance nécessite la modélisation de la durée de vie des individus en présence d'événements à la fois terminaux et non terminaux qui sont concomitants. Bien qu'un modèle multi-états semi-Markov non homogène soit probablement le meilleur candidat pour cet objectif, la plupart des recherches actuelles supposent, peut-être abusivement, que l'hypothèse de Markov est satisfaite lors de l'ajustement du modèle. Dans ce contexte, l'utilisation des estimateurs d'Aalen-Johansen pour les probabilités de transition peut induire un biais, qui peut être important lorsque l'hypothèse de Markov n'est pas formulée. Sur la base de certaines études récentes développant des estimateurs non markoviens dans le modèle maladie-décès, que nous pouvons facilement étendre à un modèle acyclique multi-états plus général, nous présentons trois estimateurs non paramétriques des probabilités de transition des flux monétaires payants, qui présentent un intérêt pour la tarification ou la réservation de garanties de dépendance en temps discret. Comme notre méthode estime directement ces quantités au lieu des intensités de transition, il est possible de dériver des résultats asymptotiques pour ces probabilités sous une censure droite aléatoire non dépendante, obtenue en remettant le système en place avec deux blocs de risque concurrents. L'inclusion de la troncature à gauche est également considérée. Nous effectuons des simulations pour comparer la performance de nos estimateurs de probabilités de transition sans l'hypothèse de Markov. Enfin, nous proposons une application numérique avec des données d'assurance dépendance, qui sont traditionnellement analysées avec un modèle semi-Markov.