GUIBERT Quentin

Les pays ayant des caractéristiques communes en termes de systèmes sociaux, économiques et de santé présentent généralement des tendances de mortalité qui évoluent de manière similaire. Partant de ce constat, de nombreux modèles multipopulation sont construits sur une hypothèse de cohérence qui empêche la divergence des taux de mortalité entre deux populations, ou plus, sur le long terme. Cependant, cette hypothèse peut s'avérer trop forte dans un contexte général, surtout lorsqu'elle est imposée à un large ensemble de pays. Nous notons également que l'hypothèse de cohérence réduit de manière significative le spectre des prévisions de dispersion de la mortalité réalisables pour un ensemble de populations par rapport aux observations historiques. Cela peut fausser l'évaluation du risque de longévité d'un assureur. Dans cet article, nous proposons un nouveau modèle pour prévoir des populations multiples en supposant que le principe de cohérence à long terme est vérifié par des sous-groupes de pays que nous appelons la propriété de "cohérence locale". Ainsi, notre spécification est construite sur un compromis entre les caractéristiques de diversification de Lee-Carter et de concentration de Li-Lee et permet d'ajuster le modèle à un grand nombre de populations simultanément. Un modèle vectoriel autorégressif (VAR) pénalisé, basé sur la régularisation elastic-net, est considéré pour modéliser la dynamique des tendances communes entre les sous-groupes. De plus, nous appliquons notre méthodologie sur les données de mortalité de 32 populations européennes et discutons le comportement de notre modèle en termes de dispersion de mortalité simulée. Dans le cadre de la directive Solvabilité II, nous quantifions l'impact sur le capital de solvabilité requis pour le risque de longévité d'un assureur pour un produit de retraite simplifié. Enfin, nous étendons notre modèle en permettant aux populations de passer d'un groupe de cohérence à un autre. Nous analysons ensuite son incidence sur l'évaluation du risque de base des couvertures de longévité. Classification JEL : C18, C32, C53, J11.

La prévision des taux de mortalité est un problème qui implique l'analyse de séries temporelles à haute dimension, notamment dans le cadre de la modélisation multi-populations. La plupart des modèles de mortalité habituels proposent de décomposer les taux de mortalité en plusieurs facteurs latents pour réduire cette complexité. Ces approches, en particulier celles qui utilisent des facteurs de cohorte, ont un bon ajustement, mais elles sont moins fiables à des fins de prévision. L'un des principaux défis consiste à déterminer la structure de dépendance spatio-temporelle entre les taux de mortalité compte tenu d'une taille d'échantillon relativement modérée. Cet article propose un grand modèle vectoriel autorégressif (VAR) ajusté sur les différences des taux de mortalité logarithmique, garantissant l'existence de relations à long terme entre les améliorations des taux de mortalité. Notre contribution est triple. Premièrement, la sparsité, lors de l'ajustement du modèle, est assurée en utilisant des techniques de sélection de variables à haute dimension sans imposer de contraintes arbitraires sur la structure de dépendance. L'intérêt principal est que la structure du modèle est directement déterminée par les données, contrairement aux principaux modèles de prévision de la mortalité. Cette approche est donc plus polyvalente et permettrait d'obtenir de bonnes performances de prévision pour toute population considérée. En outre, notre estimation permet une procédure en une seule étape, car nous n'avons pas besoin d'estimer les hyperparamètres. La matrice de variance-covariance des résidus est ensuite estimée par une forme paramétrique. Deuxièmement, notre approche peut être utilisée pour détecter une dépendance non intuitive de l'âge dans les données, au-delà de l'effet de cohorte qui est capturé par notre modèle. Troisièmement, notre approche est naturelle pour modéliser les différentes populations dans des perspectives de long terme. Enfin, dans une étude de prévision hors échantillon pour les taux de mortalité, nous obtenons d'assez bonnes performances et des prévisions plus pertinentes par rapport aux modèles classiques de mortalité en utilisant les données françaises, américaines et britanniques. Nous montrons également que nos résultats éclairent l'effet dit de cohorte pour ces populations.

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Les contrats d'assurance dépendance sont des produits d'assurance complexes couvrant un individu pour lesquels les questions de tarification et de provisionnement sont traditionnellement traitées par l'introduction de modèles multi-états. Ce type de modèle permet de décrire les transitions de chaque assuré à travers différents états qui correspondent à des événements déterminant, selon les termes du contrat, les engagements respectifs des parties. La description des contrats d'assurance par des modèles multi-états fait l'objet de plusieurs études dans la littérature actuarielle (cf. [21, 31] ou [14]). Pour mettre en œuvre cette approche de tarification ou de provisionnement, les actuaires doivent établir des bases statistiques adaptées.

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Ce papier s’intéresse à la construction de loi d’incidence pour la perte d’autonomie totale sur la période 2010-2012 à partir des données des bases nationales d’hospitalisation (PMSI 2008-2013). Nos résultats sont décomposés selon deux types de dépendance : dépendance cognitive (ou démence) et dépendance physique. Les femmes présentent un risque légèrement plus important d’entrée en démence, alors que le risque lié à la dépendance physique est plus marqué chez les hommes. L’incidence en dépendance « toutes causes » est comparable entre hommes et femmes. Les résultats suggèrent un ralentissement de l’incidence aux delà de 90 ans et une convergence des hommes et des femmes aux grands âges. Les implications de ces résultats pour l’extrapolation aux grands âges sont discutées.

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L'étude de l'assurance dépendance nécessite la modélisation de la durée de vie des individus en présence d'événements à la fois terminaux et non terminaux qui sont concomitants. Bien qu'un modèle multi-états semi-Markov non homogène soit probablement le meilleur candidat pour cet objectif, la plupart des recherches actuelles supposent, peut-être abusivement, que l'hypothèse de Markov est satisfaite lors de l'ajustement du modèle. Dans ce contexte, l'utilisation des estimateurs d'Aalen-Johansen pour les probabilités de transition peut induire un biais, qui peut être important lorsque l'hypothèse de Markov n'est pas formulée. Sur la base de certaines études récentes développant des estimateurs non markoviens dans le modèle maladie-décès, que nous pouvons facilement étendre à un modèle acyclique multi-états plus général, nous présentons trois estimateurs non paramétriques des probabilités de transition des flux monétaires payants, qui présentent un intérêt pour la tarification ou la réservation de garanties de dépendance en temps discret. Comme notre méthode estime directement ces quantités au lieu des intensités de transition, il est possible de dériver des résultats asymptotiques pour ces probabilités sous une censure droite aléatoire non dépendante, obtenue en remettant le système en place avec deux blocs de risque concurrents. L'inclusion de la troncature à gauche est également considérée. Nous effectuons des simulations pour comparer la performance de nos estimateurs de probabilités de transition sans l'hypothèse de Markov. Enfin, nous proposons une application numérique avec des données d'assurance dépendance, qui sont traditionnellement analysées avec un modèle semi-Markov.

Ce papier s'intéresse à la construction de loi d'incidence pour la perte d'autonomie totale sur la période 2010-2012 à partir des données des bases nationales d'hospitalisation (PMSI 2008-2013). Nos résultats sont décomposés selon deux types de dépendance : dépendance cognitive (ou démence) et dépendance physique. Les femmes présentent un risque légèrement plus important d'entrée en démence, alors que le risque lié à la dépendance physique est plus marqué chez les hommes. L'incidence en dépendance « toutes causes » est comparable entre hommes et femmes. Les résultats suggèrent un ralentissement de l'incidence aux delà de 90 ans et une convergence des hommes et des femmes aux grands âges. Les implications de ces résultats pour l'extrapolation aux grands âges sont discutées.

L'étude de l'assurance dépendance nécessite la modélisation de la durée de vie des individus en présence d'événements à la fois terminaux et non terminaux qui sont concomitants. Bien qu'un modèle multi-états semi-Markov non homogène soit probablement le meilleur candidat pour cet objectif, la plupart des recherches actuelles supposent, peut-être abusivement, que l'hypothèse de Markov est satisfaite lors de l'ajustement du modèle. Dans ce contexte, l'utilisation des estimateurs d'Aalen-Johansen pour les probabilités de transition peut induire un biais, qui peut être important lorsque l'hypothèse de Markov n'est pas formulée. Sur la base de certaines études récentes développant des estimateurs non markoviens dans le modèle maladie-décès, que nous pouvons facilement étendre à un modèle acyclique multi-états plus général, nous présentons trois estimateurs non paramétriques des probabilités de transition des flux monétaires payants, qui présentent un intérêt pour la tarification ou la réservation de garanties de dépendance en temps discret. Comme notre méthode estime directement ces quantités au lieu des intensités de transition, il est possible de dériver des résultats asymptotiques pour ces probabilités sous une censure droite aléatoire non dépendante, obtenue en remettant le système en place avec deux blocs de risque concurrents. L'inclusion de la troncature à gauche est également considérée. Nous effectuons des simulations pour comparer la performance de nos estimateurs de probabilités de transition sans l'hypothèse de Markov. Enfin, nous proposons une application numérique avec des données d'assurance dépendance, qui sont traditionnellement analysées avec un modèle semi-Markov.

La prévision des taux de mortalité est un problème qui implique l'analyse de séries temporelles à haute dimension, en particulier dans la modélisation de populations multiples. La plupart des modèles de mortalité habituels proposent de décomposer les taux de mortalité en plusieurs facteurs latents pour réduire cette complexité. Ces approches, en particulier celles qui utilisent des facteurs de cohorte, ont un bon ajustement, mais elles sont moins fiables à des fins de prévision. L'un des principaux défis consiste à déterminer la structure de dépendance spatio-temporelle entre les taux de mortalité compte tenu d'une taille d'échantillon relativement modérée. Cet article propose un grand modèle vectoriel autorégressif (VAR) ajusté sur les différences des taux de mortalité logarithmique, garantissant l'existence de relations à long terme entre les améliorations des taux de mortalité. Notre contribution est triple. Premièrement, la sparsité, lors de l'ajustement du modèle, est assurée en utilisant des techniques de sélection de variables à haute dimension sans imposer de contraintes arbitraires sur la structure de dépendance. Le principal intérêt est que la structure du modèle est directement déterminée par les données, contrairement aux principaux modèles de prévision de la mortalité. Cette approche est donc plus polyvalente et permettrait d'obtenir de bonnes performances de prévision pour toute population considérée. En outre, notre estimation permet une procédure en une seule étape, car nous n'avons pas besoin d'estimer les hyperparamètres. La matrice de variance-covariance des résidus est ensuite estimée par une forme paramétrique. Deuxièmement, notre approche peut être utilisée pour détecter une dépendance non intuitive de l'âge dans les données, au-delà de l'effet de cohorte qui est capturé par notre modèle. Troisièmement, notre approche est naturelle pour modéliser les différentes populations dans des perspectives de long terme. Enfin, dans une étude de prévision hors échantillon pour les taux de mortalité, nous obtenons d'assez bonnes performances et des prévisions plus pertinentes par rapport aux modèles classiques de mortalité en utilisant les données françaises, américaines et britanniques. Nous montrons également que nos résultats éclairent l'effet dit de cohorte pour ces populations.

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La qualité des données est une préoccupation majeure lorsqu'il s'agit de construire un modèle de mortalité ou des tables de mortalité prospectives. Ceci est encore plus significatif lorsque ces procédures sont basées sur une petite population, car les données peuvent montrer des fluctuations aléatoires importantes en raison d'un manque d'informations pour des âges particuliers. De telles situations se présentent fréquemment avec l'entrée en vigueur de Solvabilité II, car les assureurs doivent considérer leurs propres ensembles de données, limités en taille, pour construire des tables de meilleure estimation. Comme les méthodes paramétriques sont trop grossières pour rendre compte d'un profil de mortalité réaliste en deux dimensions, le profil de mortalité est assez souvent ajusté à l'aide d'informations exogènes, comme une table basée sur une population nationale. Dans cette optique, l'objectif de cet article est de discuter du problème du choix d'estimateurs appropriés pour les taux de mortalité bidimensionnels ou les taux de décès en présence de censure indépendante. En effet, les praticiens utilisent actuellement l'estimateur de Hoem ou l'estimateur de Kaplan-Meier fractionné par génération sans s'interroger sur leur pertinence et leur fiabilité. Nous proposons dans cet article une analyse comparative de ces estimateurs et essayons de donner quelques critères pour choisir une approche plutôt qu'une autre, et donnons quelques chiffres basés sur un portefeuille d'assurance réel et des données simulées. Enfin, nous avons fourni quelques estimateurs non-paramétriques pour une estimation directe des taux de décès à la fois avec l'approche par cohorte et l'approche par période.

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La mise en place de Solvabilité II conduit les actuaires à s'interroger sur la bonne adéquation entre modèles et données. Aussi, cette thèse a pour objectif d'étudier plusieurs approches statistiques, souvent méconnues des praticiens, permettant l'utilisation de méthodes multi états pour modéliser et gérer les risques individuels en assurance. Le Chapitre 1 présente le contexte général de cette thèse et permet de faire positionner ses principales contributions. Nous abordons les concepts de base liés à l'utilisation de modèles multi-états en assurance et décrivons les techniques d'inférence classiques adaptées aux données rencontrées, qu'ils soient markoviens ou non-markoviens. Pour finir, nous présentons comment il est possible d'utiliser ces modèles pour la gestion des risques de crédit. Le Chapitre 2 se concentre sur l'utilisation de méthodes d'inférence non-paramétriques pour la construction de lois d'incidence en assurance dépendance. Puisque plusieurs causes d'entrée sont susceptibles d'intervenir et d'intéresser les actuaires, nous nous concentrons sur une méthode utilisée pour l'estimation de modèles multi-états markoviens en temps continu. Nous comparons, dans un second temps, ces estimateurs à ceux utilisés classiquement par les praticiens tires de l'analyse de survie. Cette seconde approche peut comporter des biais non négligeables car ne permettant pas d'appréhender correctement l'interaction possible entre les causes. En particulier, elle comprend une hypothèse d'indépendance ne pouvant être testée dans le cadre de modèles à risques concurrents. Notre approche consiste alors à mesurer l'erreur commise par les praticiens lors de la construction de lois d'incidence. Une application numérique est alors considérée sur la base des données d'un assureur dépendance With the implementation of the Solvency II framework, actuaries should examine the good adequacy between models and data.

Nous utilisons un tout nouvel ensemble de données construit à partir des rapports de supervision français pour étudier les moteurs des taux de participation servis sur les contrats d'assurance-vie libellés en euros sur la période 1999-2013. Notre analyse confirme l'intuition des praticiens quant à l'alignement sur l'obligation d'État française à 10 ans, mais nous montrons qu'au total, les assureurs servent moins que cet objectif. Nos données indiquent que les marges financières sont plus strictement ciblées que la participation. Nous trouvons des preuves que les rachats sont assez peu corrélés à la participation, ce qui suggère d'autres leviers pour piloter les rachats. Si des rendements d'actifs plus élevés peuvent impliquer un meilleur rendement pour les assurés, des portefeuilles plus risqués ne se traduisent pas par une meilleure participation.

Cet article présente un modèle pour la détermination et la prévision du nombre de défauts et de changements de crédit en estimant un modèle de régression ordonnée de forme réduite avec un grand ensemble de données provenant d'un portefeuille d'assurance-crédit. Comme les banques avec leurs techniques classiques de gestion du risque de crédit, les assureurs-crédit mesurent la qualité de crédit des acheteurs avec des matrices de transition de notation dépendant de l'environnement économique. Notre approche consiste à modéliser des matrices de transition stochastiques pour des groupes homogènes d'entreprises en fonction de facteurs de risque macroéconomiques. L'une des principales caractéristiques de cette activité est la surveillance étroite des entreprises couvertes et la capacité de l'assureur à annuler ou réduire les garanties lorsque le risque change. Comme notre objectif principal est une analyse de la gestion du risque, nous essayons de tenir compte de cette marge de manœuvre et d'étudier comment cela permet d'atténuer les risques en cas de chocs. Cette spécification est particulièrement utile en tant qu'entrée pour l'évaluation de la solvabilité du risque propre (ORSA) puisqu'elle illustre le type d'actions de gestion qui peuvent être mises en œuvre par un assureur lorsque l'environnement de crédit est stressé.

La mise en place de Solvabilité II conduit les actuaires à s'interroger sur la bonne adéquation entre modèles et données. Aussi, cette thèse a pour objectif d'étudier plusieurs approches statistiques, souvent méconnues des praticiens, permettant l'utilisation de méthodes multi états pour modéliser et gérer les risques individuels en assurance. Le Chapitre 1 présente le contexte général de cette thèse et permet de faire positionner ses principales contributions. Nous abordons les concepts de base liés à l'utilisation de modèles multi-états en assurance et décrivons les techniques d'inférence classiques adaptées aux données rencontrées, qu'ils soient markoviens ou non-markoviens. Pour finir, nous présentons comment il est possible d'utiliser ces modèles pour la gestion des risques de crédit. Le Chapitre 2 se concentre sur l'utilisation de méthodes d'inférence non-paramétriques pour la construction de lois d'incidence en assurance dépendance. Puisque plusieurs causes d'entrée sont susceptibles d'intervenir et d'intéresser les actuaires, nous nous concentrons sur une méthode utilisée pour l'estimation de modèles multi-états markoviens en temps continu. Nous comparons, dans un second temps, ces estimateurs à ceux utilisés classiquement par les praticiens tires de l'analyse de survie. Cette seconde approche peut comporter des biais non négligeables car ne permettant pas d'appréhender correctement l'interaction possible entre les causes. En particulier, elle comprend une hypothèse d'indépendance ne pouvant être testée dans le cadre de modèles à risques concurrents. Notre approche consiste alors à mesurer l'erreur commise par les praticiens lors de la construction de lois d'incidence. Une application numérique est alors considérée sur la base des données d'un assureur dépendance.

Le dispositif prudentiel Solvabilité 2, qui entrera en vigueur début 2016, impose une vision instantanée très analytique des risques portés pour la détermination de l’exigence de capital minimal (« pilier 1 ») que doit détenir un assureur. Si ce parti-pris présente l'avantage de fournir un cadre normatif ainsi qu’une certaine exhaustivité de l'analyse, il conduit en pratique à concevoir des modèles mal adaptés à la projection pluriannuelle du bilan et de la solvabilité car trop peu robustes. Des analyses complémentaires (« pilier 2 »), qui visent à mesurer l’impact du plan stratégique et des actions du management sur la solvabilité de l’assureur sont également demandées. Elles s’inscrivent dans une approche plus globale permettant de fournir une information adéquate sur la déformation de la distribution d’éléments clé du bilan (valeur nette d’actif, exigence de capital, ratio de couverture, etc.) avec le temps pour le pilotage de l’organisme. L'enjeu est alors, sur la base d'une vision globale des risques (risques de tarification, de provisionnement, commercial, défaut des mécanismes de couverture et financier) de proposer des modèles prospectifs assez flexibles pour permettre ces projections ainsi qu’une analyse de l’impact des actions du management de l’entreprise. L'objectif du présent ouvrage est de décrire de telles approches (construction de modèles et justification d'hypothèses) et d'en proposer des illustrations réalistes. Son ambition est de fournir un ensemble d’outils de modélisation agrégés du bilan de l’assureur mieux à même de rendre compte des aspects dynamiques et permettant de fournir ainsi un outil de pilotage opérationnel de l’activité.

Cet article propose d’illustrer la mise en œuvre de méthodes d’estimation non paramétriques, introduites dans le cadre de modèles multi-états markoviens avec censure, pour construire des lois d’expérience applicables en présence de plusieurs évènements concurrents. Cette situation se présente en pratique en assurance dépendance lorsqu’il est nécessaire de distinguer les lois d’incidence par pathologie. Aussi, plutôt que d’appliquer des techniques utilisées usuellement par les praticiens et consistant à observer marginalement chaque cause d’entrée en dépendance, l’approche décrite permet d’estimer globalement l’ensemble des lois d’entrée par cause et de correctement appréhender l’interdépendance entre chacune d’elle. Ce travail fournit une comparaison des résultats obtenus par ces deux approches au niveau de la provision à constituer afin de pouvoir justifier d’une approche marginale, plus simple à mettre en œuvre en pratique.

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