Comportement macroscopique de populations hétérogènes avec des histoires de vie aléatoires rapides.

Résumé Dans cet article, nous considérons la limite de grande population d'un modèle de population stochastique structuré par âge et par caractéristiques, qui évolue en fonction des naissances, des décès et des changements rapides de caractéristiques des individus au cours de leur vie. Le cadre de la grande population et l'hypothèse des changements rapides de caractéristiques sont tous deux motivés par les modèles démographiques des populations humaines à l'échelle d'un pays donné. Lorsque l'on remet à l'échelle le processus démographique, et sous une certaine hypothèse d'invariance de la dynamique des changements de caractéristiques, l'équation déterministe classique de McKendrick-Von Foerster de transport-renouvellement apparaît, qui décrit l'évolution temporelle de la pyramide des âges entraînée par des taux de naissance et de décès équivalents. La preuve suit les travaux de Méléard et Tran (2012) et de Gupta et al. (2014) dans lesquels des problèmes mathématiques analogues sont rencontrés. Nous prouvons en outre que la séquence de processus prenant en compte la distribution des caractéristiques n'est pas serrée, même en présence de taux démographiques indépendants de l'âge. Pour illustrer l'utilisation du modèle limitatif, un ensemble de distributions invariantes calculables est donné, ainsi qu'une implémentation numérique des taux de natalité et de mortalité équivalents qui imite les données démographiques réelles. Ces résultats soulignent le fait que les fréquences de changement de caractéristiques sont cruciales pour comprendre les taux démographiques agrégés à l'échelle macroscopique.